en un planeta un cuerpo cae 6men tres segundos cuando se le suelta desde el reposo . calcular el periodo de un pendulo de 1m de logitud en este planeta
Respuestas
uniformemente acelerado
con aceleración ax:
0 = v2 + 2ax (Δx)segundo
trayecto
⇒ (Δx)segundo
trayecto
= − v2
2ax
El desplazamiento final será: Δx = (Δx)primedr
trayecto
+ (Δx)segundo
trayecto
= v2
2g − v2
2ax
=
Un tronco de un árbol de 45 kg flota en un río cuya velocidad de corriente es de 8 km/h. Un
cisne de 10 kg intenta aterrizar en el tronco mientras vuela a una velocidad de 8 km/h en
sentido contrario al de la corriente. El cisne resbala a lo largo del tronco y sale de éste con
una velocidad de 2 km/h. Calcular la velocidad final del tronco. Despreciar el rozamiento con
el agua.
Solución: I.T.I. 96, 04
Si no hay rozamiento con el agua podemos aplicar la conservación del momento lineal:
mcisnevcisne + mtroncovtronco = mcisnev!
cisne + mtroncov!
tronco
⇒ v!
tronco = mcisne
mtronco
vcisne − v! ( cisne ) + vtronco = 20
3
km/h
0.148 N
60.4 m
20.4 m
Jose Javier Sandonís R…, 11/11/04 11:50
Eliminado: Texto solución
Física Dinámica de la Partícula Página 3
Una persona se encuentra de pie en la plataforma de un camión que se mueve a 36 km/h.
¿Con qué ángulo y dirección debe inclinarse para no caer si en 2 s la velocidad cambia a:
a) 45 km/h, b) 9 km/h.
Solución: I.T.I. 95
Texto solución
Un cuerpo cuya masa es de 2 kg se desplaza sobre una superficie horizontal lisa bajo la
acción de una fuerza horizontal
€
F = 55 + t
2
donde F se expresa en N y t en segundos.
Calcular la velocidad de la masa cuando t = 5 s si en t = 0 estaba en reposo.
Solución: I.T.I. 96
Texto solución
Física Dinámica de la Partícula Página 4
Un cuerpo inicialmente en reposo en x0 se mueve en línea recta bajo la acción de una fuerza
€
F = − k
x 2 . Demostrar que su velocidad en función de su posición es:
€
v(x)
2
= 2k
m
1
x − 1
x0
#
$
% &
'
(
Solución: I.T.I. 96, 04
Aplicando la segunda ley de Newton:
− k
x2 = ma ⇒ a = − k
mx2
y teniendo en cuenta que el cuerpo parte del reposo (v0 = 0) y que cuando la aceleración
viene dada en función de la posición podemos utilizar la siguiente expresión:
v2 = v0
2 + 2 a dx
x0
x
∫ = 2k
m
1
x
− 1
x0
#
$
%
&
'
(
Si algún día nos encontrásemos con una partícula con masa negativa ¿como la
reconoceríamos? Discutir como sería su comportamiento en su interacción con la tierra, si
caería o no como todos los demás cuerpos, así como su interacción con otra partícula
semejante pero de masa positiva.
Solución: I.T.I. 98, 01, I.T.T. 97, 01
Según la ley de la gravitación de Newton la fuerza gravitatoria que la Tierra, de masa M,
ejerce sobre una partícula de masa m que se encuentre en su superficie viene dada por:
€
F grav. = −G Mm
R2
r (1)
donde R es el radio de la Tierra y
€
r es el vector unitario en la dirección radial desde el
centro de la Tierra.
Aplicando la 2a
ley de Newton podemos obtener la aceleración con la que se mueve
nuestra partícula:
€
F grav. = m
a ⇒ − G Mm
R2
r = m
a ⇒
a = −G M
R2
r = −9.8m/s
2
r
Observamos que la aceleración resultante es la aceleración de la gravedad, y que ¡es
independiente del valor de la masa de la partícula!
¿Cómo puede ser posible que una partícula de masa negativa se vea atraída hacia la
Tierra?
La explicación es sencilla: Si uno considera una masa m negativa en la ecuación (1) la
fuerza resultante tiene la misma dirección y sentido que
€
r , por lo tanto es una
Jose Javier Sandonís R…, 12/11/04 12:02
Eliminado:
Texto solución
Física Dinámica de la Partícula Página 5
FUERZA REPULSIVA. Al utilizar la 2a
ley de Newton, si la masa es negativa, los
vectores fuerza y aceleración tienen sentidos contrarios, por lo tanto dicha masa se verá
sometida a una ACELERACION ATRACTIVA.
Vemos por lo tanto que un experimento de caída libre no distinguiría entre partículas de
masa positiva y partículas de masa negativa.
¿Qué ocurriría si estudiamos la interacción gravitatoria entre dos partículas, una de masa
positiva y otra de masa negativa?
Al igual que ocurría en el caso anterior, las fuerzas gravitatorias que se van a ejercer serán
fuerzas repulsivas. Para la masa positiva su aceleración tendrá el mismo sentido que la
fuerza gravitatoria que experimenta, y por lo tanto será repulsiva. En cambio para la masa
negativa su aceleración será de sentido contrario a la fuerza que actúa sobre ella, será por
lo tanto atractiva. El movimiento resultante sería el indicado en la figura, donde la
partícula de masa negativa perseguiría a la partícula de masa positiva mientras ésta tiend
Explicación: