Question

como se hallan los puntos criticos de la funcion
F(x)= x²/ (x-1)²

Answer 1

Explicación paso a paso:

Los puntos críticos se hallan bajo dos condiciones, la primera es cuando la derivada es 0 y la segunda es cuando la derivada no existe:

$\frac{df}{dx} = \frac{(2x) {(x - 1)}^{2} - ( {x}^{2} )(2(x - 1))}{ {(x - 1)}^{4} } \\= \frac{(x - 1)(2x(x - 1) - 2 {x}^{2} )}{ {(x - 1)}^{4} } \\ = \frac{2 {x}^{2} - 2x - 2 {x}^{2} }{ {(x - 1)}^{3} } \\ = - \frac{2x}{ {(x - 1)}^{3} }$

Hallamos los puntos críticos:

$- \frac{2x}{ {(x - 1)}^{3} } = 0 \\ - 2x = 0 \\ x = 0$

$- \frac{2x}{ {(x - 1)}^{3} } = 0 \\ {(x - 1)}^{3} = 0 \\ x = 1$

Por tanto:

$x = 0$

$x = 1$

Son puntos críticos.