Question

El costo unitario de publicac´on de una revista es de $0.55. Cada revista se vende al distribuidor a $0.60, y la cantidad que se recibe por publicidad es el 10 % de la cantidad recibida por todas las revistas vendidas por encima de las 30,000.

(a) Encuentre la funci´on que describa la utilidad.
(b) Cuantas revistas se necesita vender para llegar al punto de equilibrio?

Answer 1

La función de utilidad U(X) = $0.11*x - $1800 y el punto de equilibrio se logra cuando se venden aproximadamente 16363 unidades

Sea "x" la cantidad de revistas vendidas donde x debe ser mayor que 30000, entonces recibe de ganancias: $0.6 por cada revista más el 10% por las revistas vendidas encima de 30000, es decir:

x*$0.6 + $0.6*(x - 30000)*0.10

$0.6*x + $0.06*x - $1800

= $0.66*x - $1800

La utilidad: es lo recibido menos lo gastado que es $0.55 por x

U(X) = $0.66*x - $1800 - $0.55*x

U(X) = $0.11*x - $1800

Punto de equilibrio: es cuando la utilidad es cero y por lo tanto no hay ni ganancias ni perdidas

U(x) = $0.11*x - $1800 = 0

x = $1800/$0.11 ≈ 16363 unidades