Question

Encuentre cuatro números positivos que formen una Progresión Geométrica de modo que la suma de los dos primeros términos es 15 y la suma de los dos últimos es 60. De cómo respuesta la razón.

Answer 1

En una progresón geometrica cada nº se obtiene multiplicando al anterior por una razón.
Entonces si llamamos al 1er nº x, el segundo va a ser yx, el 3ero yyx, y el 4to, yyyx.
Sabemos que x+yx=15, también sabemos que yyx+yyyx=60.
Entonces x+yx=15, y también y^2*(x+yx)=60
Reemplazando la 1er ecuación en la 2da.
y^2(15)=60 Entonces y^2=4 Luego y, la razón, es igual a 2.
Como x, el 1er nº, cumple x+xy=15, x+2x=15, 3x=15, x=5.

Entonces, la razón geometrica es 2, los números son 5, 10, 20, 40.