Question

Dada la ecuación de la parábola: 8x2 + 32x - 48y +64 = 0, encuentre las coordenadas
del vértice, foco y directriz.
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Answer 1

Las coordenadas  del vértice, foco y directriz de la ecuación de la parábola proporcionada son : V( -2, 2/3 ) ; F( -2, 13/16 ) ;  y =-5/6.

La ecuación de la parábola: 8x2 + 32x - 48y +64 = 0 se debe convertir a ecuación ordinaria realizando completación de cuadrados :

8x2 + 32x - 48y +64 = 0

 8( x2+4x + 4 )  = 48*( y - 4/3 ) + 32

   8 ( x +2)² = 48y -64+32

    8*( x+2)² = 48*( y -2/3)

        ( x+2)² = 6* (y -2/3 )

     

     h = -2  ; k = 2/3    4p = 6    p = 3/2

  Vértice : V( -2, 2/3 )

  Foco : F( h , k+p ) = ( -2, 2/3+3/2) = ( -2, 13/16)

  Directriz :   y = k-p = 2/3 -3/2 = -5/6

                      y = -5/6