Question

para cercar un terreno de forma rectangular de 750 m2 de superficie, se han utilizado 110 m de malla de alambre. ¿cuál es el largo de este terreno, en metros?, por favor.

Answer 1

llamemos x e y al ancho y largo del terreno respectivamente

...un terreno rectangular de 750 m2 ...

A = x*y = 750 m^2 ( área del terreno)

....utilizado 110 m de cerca ....

P = 2 x + 2 y = 110 m (perímetro)

despejando y del perímetro

2y = 110 - 2 x

y = 110/2 - 2x/2 = 50 - x

reemplazando en el área

A = x*(55 -x) = 55 x - x^2 = 750

reordenando en función de las potencias de x

x^2 - 50 x + 750 = 0

las soluciones de esta ecuación cuadrática son

x1 = ( 55 + ((-55)^2 - 4*1*750)^(1/2) )/ (2*1)
x2 = ( 55 - ((-55)^2 - 4*1*750)^(1/2) )/ (2*1)

resolviendo la raíz cuadrada

((-55)^2 - 4*1*750)^(1/2) =
(3025 -3000)^(1/2) = (25)^(1/2) =5

reemplazando en las soluciones

x1 = ( 55 + 5) / 2 = 60 /2 = 30
x2 = ( 55 - 5) / 2 = 50 /2 = 25

las dimensiones del terreno son

ancho = 30 m <--------
largo = 25 m <------------

o viceversa