Question

Hola necesito una ayuda tremenda no logro sacar el resultado y me estoy volviendo loco.


sen^2B +tg^2B = sec^2B - cos^2B

Necesito sacar identidades trigonomettricas

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

identidades que usaremos para resolver el ejercicio

$sen^{2} B+cos^{2} B= 1$    ( identidad 1)

$tgB=\frac{senB}{cosB}$                ( identidad 2)  

$secB=\frac{1}{cosB}$                ( identidad 3)

$sen^{2} B +tg^{2} B= sec^{2} B-cos^{2} B$     (sustituimos la identidad 2 y 3)

$sen^{2} B+\frac{sen^{2}B}{cos^{2} B} = \frac{1}{cos^{2}B} -cos^{2} B$      

$sen^{2} B+cos^{2} B = \frac{1}{cos^{2}B} -\frac{sen^{2}B}{cos^{2} B}$      ( observa que pasamos términos a conveniencia a ambos lados de la ecuación)  . Luego en el término de la izquierda sustituimos $sen^{2} B+cos^{2} B$   por 1 de acuerdo con la identidad 1

$1= \frac{1}{cos^{2}B} -\frac{sen^{2}B}{cos^{2} B}\\\\1= \frac{1-sen^{2} B}{cos^{2} B}$    

$cos^{2} B =1-sen^{2} B\\\\sen^{2} B+cos^{2} B =1$  

           ↓

            1        =      1      ( la igualdad se cumple)