ayuda por favor
¿ cuál de los siguientes es un conjunto de pares ordenados que representan un na función?
A){2,4,4,8,8,16,16,32}
B){(0,0),(1,1),(1,-1),(2,2),(2,-2)}
C){(5,-10),(5,-3),(5,0),(5,2),(5,17)}
D){-2,2),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,2)}
Respuestas
Respuesta:
El álgebra nos da una manera de explorar y describir relaciones. Imagina lanzar una pelota hacia arriba en el aire y mirarla alcanzar su punto más alto antes de volver a caer en tus manos. Conforme pasa el tiempo la altura de la pelota cambia. Hay una relación entre la cantidad de tiempo que pasa desde que se lanzó la pelota y la altura de la pelota. En las matemáticas, una correspondencia entre variables que cambian juntas (como el tiempo y la altura) se llama relación. Algunas relaciones, pero no todas, pueden también describirse como funciones.
Definiendo una función
Hay muchos tipos de relaciones. Las relaciones son simples correspondencias entre conjuntos de valores o información. Piensa en los miembros de tu familia y sus edades. Formar pares con cada miembro de tu familia y su edad es una relación. Cada miembro de la familia puede asociarse con una edad en un conjunto de edades de tu familia. Otro ejemplo de relación es asociar un estado con su senador de los Estados Unidos. Cada estado puede asociarse con dos individuos que han sido electos para servir como senadores. Por otro lado, cada senador puede asociarse con un estado específico que él o ella represente. Ambos son ejemplo de relaciones en el mundo real.
El primer valor de una relación es un valor de entrada y el segundo valor es un valor de salida. Una función es un tipo específico de relación en el que cada valor de entrada tiene sólo un valor de salida. La entrada es el valor independiente y la salida es el valor dependiente, porque depende del valor de la entrada.
Observa la primera tabla, donde la entrada es el “nombre” y la salida es la “edad”, cada entrada se asocia con exactamente una salida. Este es un ejemplo de una función.
(Entrada)
Nombre del miembro de la familia
(Salida)
Edad del miembro de la familia
Nellie
13
Marcos
11
Esther
46
Samuel
47
Nina
47
Paul
47
Katrina
21
Andrew
16
Maria
13
Ana
81
Compara esto con la siguiente tabla, donde la entrada es la “edad” y la salida es el “nombre.” Algunas de las entradas resultan en más de una salida. Este es un ejemplo de una correspondencia pero no es una función.
Información Inicial (Entrada)
Edad del miembro de la familia
Información Relacionada (Salida)
Nombre del miembro de la familia
11
Marcos
13
Nellie
Maria
16
Andrew
21
Katrina
46
Esther
47
Samuel
Nina
Paul
81
Ana
Veamos de nuevo nuestros ejemplos para determinar si las relaciones son funciones o no y bajo qué circunstancias. Recuerda que una relación es una función si hay sólo una salida por cada entrada.
Entrada
Salida
¿Función?
¿Por qué o por qué no?
Nombre de un senador
Nombre de un estado
Sí
Para cada entrada, hay sólo una salida porque un senador representa sólo a un estado
Nombre de un estado
Nombre de un senador
No
Para cada estado hay una entrada, 2 nombres de senadores resultarían porque cada estado tiene dos senadores
Tiempo transcurrido
Altura de una pelota lanzada
Sí
En un momento específico, la pelota tiene una altura específica
Altura de una pelota lanzada
Tiempo transcurrido
No
Recuerda que la pelota fue lanzada hacia arriba y luego cayó. Entonces para una altura dada, puede haber dos tiempos distintos cuando la pelota pasa por esa altura. La entrada de la altura puede resultar en más de una salida
Número de carros
Número de llantas
Sí
Para cualquier entrada de un número específico de carros, hay una salida específica representando el número de llantas
Número de llantas
Número de carros
Sí
Para cada entrada de un número específico de llantas, hay una salida específica representando el número de carros
¿Cuál de las siguientes situaciones describe a una función?
A) Tu edad y tu peso en la tarde de tu cumpleaños cada año.
B) El número de personas en un equipo profesional de basquetbol y el nombre del equipo.
C) El diámetro de una galleta y el número de chispas de chocolate en ella.
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Las relaciones pueden escribirse como pares ordenados de números o como números en una tabla de valores. Examinar las entradas (coordenada x) y las salidas (coordenada y), puedes determinar si una relación es o no una función. Recuerda, en una función cada entrada tiene sólo una salida. Veamos un par de ejemplos.