Question

Diga para qué valores de x los siguientes numerales no representan un número real

Answer 1

x  =  -1        es el valor de  x  que produce que la expresión  $\dfrac{5x~+~2}{x~+~1}$   no representa un valor real.

Explicación paso a paso:

Las expresiones dadas no son números reales en aquellos valores de  x  que no pertenecen al dominio.

Para hallar estos valores de  x  tenemos que trabajar con las restricciones de dominio.

$\dfrac{5x~+~2}{x~+~1}$

Restricción:    x  +  1  ≠  0    (la división por cero no está permitida en los reales)

x  =  -1        es el valor de  x que produce que la expresión dada no representa un valor real.

$\dfrac{x~+~3}{2x~+~6}$

Restricción:    2x  +  6  ≠  0    (la división por cero no está permitida en los reales)

x  =  -3        es el valor de  x  que produce que la expresión dada no representa un valor real.

$\dfrac{3}{\sqrt{x}}$

Restricción:    x  >  0    (la cantidad subradical debe ser positiva y, en este caso, no nula; ya que la división por cero no está permitida en los reales)

x  ∈  (-∞, 0]      es el intervalo de valores de  x  que producen que la expresión dada no representa un valor real.

$\dfrac{0}{x^{2}~+~10}$

Restricción:    No hay

En este caso, la expresión siempre vale  0  sin importar el valor de  x.

No hay ningún valor de  x  que produzca que la expresión dada no represente un valor real.

$\dfrac{6x}{x^{2}~+~1}$

Restricción:    No hay

En este caso, la expresión siempre representa un número real sin importar el valor de  x.

No hay ningún valor de  x  que produzca que la expresión dada no represente un valor real.

$\dfrac{7x~+~2}{0}$

Restricción:    La división por cero no está permitida en los reales

La expresión dada no representa un valor real independientemente del valor que tome  x; es decir, la expresión no es real  ∀  x  ∈  R

$\dfrac{x~+~4}{x^{2}~-~16}$

Restricción:    x²  -  16  ≠  0    (la división por cero no está permitida en los reales)

x  =  ±4        son los valores de  x  que producen que la expresión dada no representa un valor real.