Question

Por favor ayúdenme es mi calificación final y depende mucho de ella
resuelve los siguientes tres determinantes: A, B y AB

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

             Determinante matriz 2x2

Sea  "A" una matriz 2x2, el determinante de "A" denotado como: Det(A) se define como

  $A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11} &&a_{12} \\&&\\a_{21} &&a_{22} \end{array}\right]$

⇒  $Det(A)= a_{11}*a_{22} -a_{21}*a_{12}$

El producto de 2 matrices 2x2 es el siguiente:

$\left[\begin{array}{ccc}a_{11} &&a_{12} \\&&\\a_{21} &&a_{22} \end{array}\right] *\left[\begin{array}{ccc}b_{11} &&b_{12} \\&&\\b_{21} &&b_{22} \end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}a_{11}b_{11} +a_{12}b_{21} &&a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22} \\&&\\a_{21}b_{11}+a_{22}b_{21} &&a_{21}b_{12}+ a_{22}b_{22} \end{array}\right]$

Ahora si podemos resolver el ejercicio

$A= \left[\begin{array}{ccc}8&&9\\&&\\3&&6\end{array}\right]$  

$Det(A)=8*6-(3*9)$

$Det(A)= 48 - 27$

$Det(A)= 21$

$B= \left[\begin{array}{ccc}7&&5\\&&\\6&&5\end{array}\right]$

$Det(B)= 7*5-(6*5)$

$Det(B)= 35-30$

$Det(B)=5$

El determinante del producto podemos calcularlo de 2 formas, una forma un poquito mas larga, y la otra usando una propiedad que nos simplifica las cosas

• Resolvemos el producto de AB

$AB= \left[\begin{array}{ccc}8*7+9*6&&8*5+9*5\\&&\\3*7+6*6&&3*5+6*5\end{array}\right]$

$AB= \left[\begin{array}{ccc}110&&85\\&&\\57&&45\end{array}\right]$

$Det(AB)= 110*45-57*85$

$Det(AB)= 4950 -4845$

$Det(AB)= 105$

• La 2da forma es aplicando la siguiente propiedad

"El determinante del producto de dos matrices es igual al producto de sus determinantes"

$Det(AB)= Det(A)*Det(B)$

Reemplazando los datos

$Det(AB)= 21*5$

$Det(AB)= 105$    

Saludoss