Question

cual es la solucion de estas
inecuaciones?
a)x2-x-6 < 0
b)-x2-2x+8 < 0
c)2x2+5x+6 <0
d)-x2+3x-4 < 0
e)2x2+5x-3 <0

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Answer 1

Tenes que ver el conjunto de negatividad de esas funciones cuadraticas. Es decir primero buscar las raices (cuándo lo que está a la izquierda es exactamente igual a cero); luego tenes dos posibilidades.
Si el signo que acompaña al término con x^2 es positivo, como en el 1ero el 3er y el último caso; la función decrece y luego crece. Entonces el conjunto de negatividad está entre las raices.
En caso contrario, el conjunto de negatividad va a ser desde - infinito hasta la 1er raiz, y desde + infinito hasta la 2da raiz.
En todos los casos para buscar las raices usas la resolvente x=-b+-raizde b^2-4*a*c todo dividido 2*a.

Ejemplo
a) x^2-x-6=0 Si y solo si x=1+-raiz de 25 todo /2  x=1/2+-5/2 x=-2 o x=3
Conjunto de negatividad (solución de la inecuación) Todos los x que estan dentro del intervalo (-2,3).
b) -x2-2x+8=0 Si y solo si x=2+-raiz de -28 todo /-2
En este caso no tengo raices reales
Toda la función es negativa, todos los reales son solución de la inecuación.
c) 2x2+5x+6=0 Si y solo si x=-5+-raiz de -23 todo/4
En este caso no tengo raices reales
Toda la función es positiva, el conjunto solución de mi inecuación es el conjunto vacío, quiere decir que no hay ningúna solución real.
d) -x2+3x-4=0 Si y solo si x=-3+-raiz de -16 todo /-2
En este caso no tengo raices reales
Toda la función es negativa, sol: Reales.
e) 2x2+5x-3=0 Si y solo si x=-5+-7 todo/4 x=-3 o x=1/2
Conjunto solución de la inecuación: Todos los x pertenecientes al intervalo (-3,1/2).

En muchos casos la cuadratica nunca era igual a cero, por lo cual era estaba siempre encima del eje (es decir, siempre era positiva) o estaba siempre debajo del eje (es decir, siempre era negativa). En estos casos es más sencillo ya que la solución es bien que no hay solución o que toda la cuadratica, todos los valores de x, son solución.