Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
son cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjuntos[1] así como también en operaciones elementales de cálculo.
El cero: 0, no suele considerarse número natural:
{\displaystyle \mathbb {N} =\{1,2,3,4,5,\dots \}}{\displaystyle \mathbb {N} =\{1,2,3,4,5,\dots \}}
Recta numérica a00.svg
dado que no suele empezarse a contar desde cero, pero en ocasiones se puede incluir entre los naturales:
{\displaystyle \mathbb {N} =\{0,1,2,3,4,\dots \}}{\displaystyle \mathbb {N} =\{0,1,2,3,4,\dots \}}
Recta numérica a01.svg
Números enteros
Los números enteros son los que pueden representar canticades enterras, positivas o negativas pero sin parte decimal:
{\displaystyle \mathbb {Z} =\{\dots ,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots \}}{\displaystyle \mathbb {Z} =\{\dots ,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots \}}
Recta numérica b01.svg
Números racionales
Los números racionales son los que pueden expresar cantidades inferiores a la unidad, los números racionales incluyen a los enteros.
Números racionales no negativos
Así si la unidad la dividimos en dos partes iguales tendremos:
Recta numérica a02.svg
que se numerarían así:
Recta numérica a12.svg
si la unicad la dividimos en tres partes iguales, tendremos:
Recta numérica a03.svg
que se numerarían así:
Recta numérica a13.svg
Números racionales con valor negativos
Así si la unidad la dividimos en dos partes iguales tendremos:
Recta numérica b02.svg
que se numerarían así:
Recta numérica b12.svg
si la unicad la dividimos en tres partes iguales, tendremos:
Recta numérica b03.svg
que se numerarían así:
Recta numérica b13.svg
Referencias
Arias Cabezas, José María; Maza Sáez, Ildefonso (2008). «Aritmética y Álgebra». En Carmona Rodríguez, Manuel; Díaz Fernández, Francisco Javier. Matemáticas 1. Madrid: Grupo Editorial Bruño, Sociedad Limitada. p. 13. ISBN 9788421659854.
Se llaman números naturales a aquellos números que se pueden obtener al sumar el número 1 a sí mismo la cantidad de veces que se quiera. Así, tendríamos que el dos es un número natural pues 2=1+1, tres también lo es pues 3=1+1+1=2+1, cuatro también 4=1+1+1+1=3+1=2+2, y así sucesivamente. Recta numérica a00.svg
El conjunto que se va formando no tiene un último elemento, es decir, es infinito. Es fácil demostrarlo: Supongamos que n es el último número natural que podemos tener. Siempre se le puede sumar 1 a cualquier número natural y obtendremos un natural, por lo tanto (n+1) existe y es un número natural. Entonces n no era el último, (n+1) debe serlo. Entonces razonamos de igual forma para (n+1)y así sucesivamente. Esta argumentación no tiene fin: entonces no existe un último número natural, con lo cual el conjunto es infinito.
Subdivisión
Los Números Naturales se pueden separar en el 1, los números primos y los números compuestos.
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los opuestos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al cero, 0. Recta numérica b01.svg
El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}, que proviene del alemán Zahlen («números», pronunciado [ˈtsaːlən]).
En la matemática moderna el conjunto de los números enteros al abarcar todos los enteros tanto negativos como positivos, representándolos en una recta numérica "llega" hasta el infinito hacia ambos lados, en rigor no existe un comienzo ni un final. La situación no cambiaría en el caso de usar el cero como "origen" para su localización.
Los números enteros se pueden subdividir en dos categorías, los Pares y los Impares.
Números Pares
Los números enteros se pueden subdividir en dos categorías, una de ellas, la de los números pares está formada por los números enteros múltiplos de 2, es decir, un número entero m es número par si y solo si existe otro número entero n tal que: m = 2 x n. La cifra final de los números pares puede ser: 0, 2, 4, 6 u 8.
Números Impares
Los números enteros se pueden subdividir en dos categorías, una de ellas, la de los números impares está formada por los números enteros que no son múltiplos de 2, es decir, un número entero m es número impar si y solo si existe otro número entero n tal que: m = 1 + 2 x n.
Los números impares siempre terminan con un dígito 1,3,5,7, o 9. Así que 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31 son números impares. Los números negativos son los números situados supuestamente a la izquierd