Question

Para el conjunto de triángulos de área constante, la altura es inversamente proporcional a su base. Si la altura de uno de tales triángulos es 25 cm. cuando su base es 2 cm. ¿Cuánto será la altura de uno de tales triángulos si la base es 18 cm?

Answer 1

Como hablamos de que el área ha de mantenerse constante, acudiendo a la fórmula del triángulo:

$A= \frac{Base*Altura}{2}$

Ocurre que para que el valor de A se mantenga igual, si aumentamos una magnitud "x" veces, hemos de disminuir la otra magnitud que le multiplica en "x" veces también.

Para tu ejercicio, si la base aumenta de 2 a 18, con el cociente entre esas cantidades sabremos las veces que aumentó: 
18 : 2 = 9 veces.

Por tanto la altura hemos de disminuirla 9 veces, es decir: 25/9 que al no dar cociente exacto lo dejo como fracción.

Volviendo a la fórmula, el área obtenida de los datos iniciales será:
$A= \frac{2*25}{2}=25$ cm²

El área obtenida con los datos modificados debe darnos lo mismo y para ello hemos de variar la altura en forma inversamente proporcional a la base y así el resultado que es el área, se mantiene constante.

Sabemos el valor del área y de la base y sólo hay que despejar la altura:

$25 = \frac{18*Altura}{2}$

$Altura = \frac{Area*2}{Base} = \frac{25*2}{18} = \frac{50}{18} = \frac{25}{9}$

Si efectuamos el cociente nos sale un decimal periódico:

$\frac{25}{9} =2,78$ cm. aproximando por exceso en las centésimas.

Saludos.