Cuantos números pares de tres cifras existen, tal que al
restarle su complemento aritmético resulte un numero de
dos cifras que termine en cero
Respuestas
Los números pares de tres cifras cuyo complemento aritmético es un número d dos cifras que termina en cero son 4 números y son: 510, 520, 530 540
Un número "a" de "n" digitos tiene un complemento aritmético igual a 10ⁿ - a:
S tenemos un número de tres cifras abc entonce su complemento aritmético es:
10³ - abc = 1000 - abc
Ahora si le restamos al número su complemento aritmético será:
abc - (1000 - abc)
= 2*abc - 1000
Ahora 2*abc es a lo sumo 1998, al restarle 1000 tenemos que a lo sumo obtenemos 998, como queremos un número que termine en cero y de dos cifras:
Para que tenga al menos dos cifras:
2*abc - 1000 ≥ 10
2*abc ≥ 10 + 1000
abc ≥ 1010/2 = 505
Para que sea tenga dos cifras o menos
2*abc - 1000 ≤ 99
2*abc ≤ 1099
abc ≤ 1099/2 = 549,5
Como abc es par entonces debe ser entero, tomamos los enteros pares entre 505 y 549,5:
506, 508, 510, 512, 514, 516, 518, 520, 522, 524, 526, 528, 530, 532, 534, 536, 538, 540, 542, 544, 546 y 548
Ahora bien todos estos números son de la forma 500 más algo, por lo que al multiplicar por 2 obtenemos 1000 + 2 veces ese "algo" y luego al restarle mil obtenemos 2 veces ese "algo", por lo tanto queremos que 2 veces los dos ultímos digitos terminen en cero para esto el último digito debe ser cero o 5 (como es par solo en 0), los tomamos de la lista:
510, 520, 530 540