Question

La fuerza aerea del Perú (FAP) realiza practicas a cielo abierto, sus pilotos de 67,23 kg vuelan a velocidad constante de 712,75 km/h y gira en rizo describiendo una trayectoria circular de radio 2 164,35 m en plano vertical,encuentre el peso aparente del piloto en la parte inferior del rizo, usar g=9.81 m/s²​

Answer 1

El peso aparente del piloto en la parte inferior del rizo es de 1877,18 N

Se pide hallar el peso aparente de un piloto de Fuerza Aérea cuando ejecuta una maniobra de rizo,-o girar en bucle-  cuando se halla en la parte inferior del rizo

Solución

El piloto al efectuar la maniobra de rizo describe con el avión un Movimiento Circular Uniforme (MCU). Donde la aceleración será centrípeta.

En esta maniobra, el avión se  mueve en un círculo vertical, por lo tanto se aborda a este ejercicio como un MCU, en dónde las únicas fuerzas que intervienen en la parte inferior del rizo son la fuerza de la gravedad hacia abajo y la fuerza normal hacia arriba sobre el piloto la cual está proporcionada por la aceleración centrípeta. Por tanto se debe hallar la fuerza centrípeta sobre el piloto.

Luego determinaremos la fuerza peso del piloto

Y estaremos en condiciones de encontrar el peso aparente de él en la parte inferior del rizo

Tenemos como datos para este ejercicio

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del piloto }\ \ \ \bold{67,23 \ kg}$

$\bold{ V} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad de vuelo } \ \ \ \bold{ 712,75 \ km/h }$

$\bold{ r} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{radio de la trayectoria } \ \ \ \bold{2164,35 \ m }$

Se pide emplear

$\bold{ g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor gravitacional } \ \ \ \bold{9,81 \ m/s^{2} }$

Efectuamos las conversiones correspondientes

Dado que en un kilómetro hay 1000 metros y que en una hora se tienen 3600 segundos

Dividimos el valor de la velocidad entre 3.6

$\boxed {\bold { 712,75 \ km/h \ \div 3,6 = 197,99 \ m/s }}$

Hallamos la fuerza centrípeta que se ejerce sobre el piloto

$\large\boxed{ \bold{ F_{C} = \ m\ . \ a_{C} \ }}$

$\bold{ F_{C} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza centr\'ipeta }$

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del piloto }\ \ \ \bold{67,23 \ kg}$

$\bold{ a_{C} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{aceleraci\'on centr\'ipeta }$

Por las ecuaciones de MCU la aceleración centrípeta está dada por:

$\boxed {\bold { a_{C} \ = \ \frac{V^{2} }{ r} }}$

$\large\textsf{Reemplazamos }$

$\large\boxed{ \bold{ F_{C} = \ m\ . \ \frac{V^{2} }{ r} }}$

$\boxed{ \bold{ F_{C} = \ (67,23 \ kg)\ . \ \frac{(197,99 \ m/s) ^{2} }{ (2164,35 \ m ) } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{C} = 67,23 \ kg\ . \ \frac{39200,0401 \ m^{2} /s ^{2} }{ 2164,35 \ m } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{C} = \ 67,23 \ kg\ . \ 18,1116917 \ m /s ^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{ F_{C} = 1217,65 \ N }}$

La fuerza centrípeta sobre el piloto es de 1217,65 N

Hallamos el peso del piloto

$\large\boxed{ \bold{ F_{P} = \ m\ . \ g \ }}$

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del piloto }\ \ \ \bold{67,23 \ kg}$

$\bold{ g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor gravitacional } \ \ \ \bold{9,81 \ m/s^{2} }$

$\large\textsf{Reemplazamos }$

$\boxed{ \bold{ F_{P} = 67,23 \ kg \ . \ 9,81 \ m/s^{2} }}$    

$\large\boxed{ \bold{ F_{P} = 659,53 \ N }}$

El peso del piloto es de 659,53 N

Hallamos el peso aparente del piloto en la parte inferior del rizo

En este caso el avión se encuentra en una posición normal por lo tanto las fuerzas tienen distinta dirección o sentido

Por la Segunda Ley de Newton

$\large\boxed{ \bold{ \sum F= N_{INF} - m\ g= F_{C} }}$

Donde

$\bold{ N_{INF} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Peso Aparente en la parte inferior del rizo }$

$\bold { F_{C} = \frac{m \ V^{2} }{r} = 1217, 65 \ N }$

$\bold { F_{p} = m \ g = 659,53 \ N }$

$\large\boxed{ \bold{ N_{INF} - F_{P} = F_{C} }}$

$\large\boxed{ \bold{ N_{INF} = F_{C} + F_{P} }}$

$\large\textsf{Reemplazamos }$

$\boxed{ \bold{ N_{INF} = 1217,65 \ N + 659,53 \ N }}$

$\large\boxed{ \bold{ N_{INF} = 1877,18 \ N }}$

El peso aparente del piloto en la parte inferior del rizo es de 1877,18 N