Question

Halla la recta paralela a la recta {x=-1+3t / y=3-4t que pasa por el punto (2,1)
(Lo de arriba es un sistema)

Answer 1

Respuesta:

Las ecuaciones paramétricas de la recta buscada son:

{x = 2 + 3t ,  y = 1 - 4t}, donde  t  es el parámetro

Explicación paso a paso:

Se determina la ecuación vectorial de la recta dada:

(x , y) = (xo , yo)  +  t ( v), donde  v  es el vector director  y  (xo , yo) es un punto de la recta.

En las ecuaciones de la recta dada, tenemos:

Si  t = 0,   x = -1  ,  y = 3 . Entonces, la recta dada pasa por (-1 , 3)

Si  t = 1,    x = 2  ,  y = -1 . La recta pasa por  (2 , -1)

Su vector director es  v = [2- (-1) , -1-3]  = (3,-4)

La recta buscada, por ser paralela,  tiene el mismo vector director. Entonces , como pasa por el punto (2,1), su ecuación vectorial es:

(x , y)  = (2,1)  +  t(3 , -4) ............... (1)

Por tanto:

(x , y) = (2 , 1)  +  (3t , -4t)

(x , y) = [(2+3t), (1 - 4t)]

Las ecuaciones paramétricas de la recta buscada son:

x = 2 + 3t ,  y = 1 - 4t