Se lanza una moneda “justa” y se anota “águila” o “sol”. Posteriormente se lanza la moneda nuevamente anotando la figura que salió. Construye el diagrama de árbol del espacio muestral de este experimento.
Ejercicio 6.
Se tiene la palabra MURCIÉLAGO. Si no se permiten repeticiones al usar las letras que la forman, determina:
El número de palabras que puedes crear.
El número de palabras con cinco letras.
La probabilidad de que una palabra de cinco letras termine en vocal.
Respuestas
Respuesta:
Una vez que hemos revisado la teoría de conjuntos pasemos a la teoría de la probabi-
lidad.
Probabilidad
La probabilidad es el valor entre cero y uno, ambos inclusive, que mide la factibilidad de
que cierto resultado, al que llamaremos evento, ocurra (figura 8).
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.0 1
Evento imposible, por Por ejemplo, la probabilidad Evento seguro, por ejemplo,
ejemplo,la probabilidad de que salga águila al lanzar la probabilidad de que una
de que una persona viva
una moneda justa persona muera
mas de 200 años
Figura 8 Probabilidad.
Una probabilidad no puede Conceptos básicos
ser negativa ni mayor que
1. Se puede expresar con Se definirán a continuación los conceptos más relevantes de la teoría de la probabilidad:
decimales o en porcentaje. ӹ Experimento: operación que consiste en observar los resultados en ciertas condi-
ciones.
Ejemplo 9 ӹ Evento: conjunto de uno o más resultados de un experimento. Se puede hablar de
evento simple, que es un resultado del espacio muestral con una sola característica.
Un evento conjunto es, por su parte, un resultado del espacio muestral con dos o
más características.
ӹ Espacio muestral (Ω): conjunto de todos los posibles eventos o resultados que
puedan ocurrir.
ӹ Punto muestral: cada uno de los elementos del espacio muestral.
A continuación se ilustran los conceptos antes descritos.
Experimento: Lanzar un dado y observar el número que cae hacia arriba
Espacio muestral: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Punto muestral: Cada uno de los valores del espacio muestral
Que sea un número par (una sola característica), es decir, {2, 4, 6}
Evento simple: Que sea un número par mayor a 4 (dos características), es decir, {6}
Evento conjunto:
nfoques de la probabilidad
Hay dos enfoques para asignar probabilidades: el enfoque objetivo y el subjetivo. Se
llama enfoque objetivo porque detrás de él existen fundamentos matemáticos (teóricos)
para determinar la probabilidad de un evento. En contraparte, el enfoque subjetivo se
basa en la experiencia o conocimiento del investigador.
El enfoque objetivo se divide a su vez en probabilidad clásica y probabilidad empí-
rica (figura 9).
Probabilidad y teoría de conjuntos » 89
Enfoque clásico
Se basa en la idea de que los resultados de un experimento son igualmente posibles. Se
calcula de la manera siguiente:
Probabilidad de un evento = casos favorables
casos totales
Enfoque de probabilidad
Objetivo Subjetivo
Clásico Empírico
Figura 9.
En una caja hay 10 pelotas, de las cuales cuatro son azules. ¿Cuál es la probabilidad de que, sin Ejemplo 10
ver, saques una pelota azul? Ejemplo 11