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Funciones Proporcionales
Objetivos de Aprendizaje
· Definir las funciones proporcionales.
· Explicar las partes de la ecuación de una función proporcional.
· Reconocer y describir las características gráficas de una función proporcional.
Introducción
Imagina que estas con tu sobrina de 6 años en el zoológico una tarde de verano. Ella está en la edad en la que insiste en contar todo lo que ve. Mientras van caminando por el estacionamiento, ella quiere contar todas las llantas de los carros. Es tierno, pero se pierde mucho tiempo, por lo que le enseñas un truco que ella puede usar. Puede contar sólo el número de carros y luego multiplicar por 4 porque el número de llantas está relacionado de forma predecible al número de carros. Ella piensa que eso es divertido, y por fin logran entrar al zoológico.
Ahora tu sobrina decide que quiere contar todas las patas de los animales. ¿Es posible agilizar las cosas diciéndole que sólo cuente las cabezas y luego multiplique por una cantidad fija para obtener el número de patas? No, porque animales distintos tienen distinto número de patas — los leones tienen 4 patas, los flamencos tienen 2, y las serpientes no tienen ninguna. Al aumentar el número de animales, el número de patas no aumenta en un patrón fijo o predecible. Suspiras y te compras una bolsa extra grande de palomitas para pasar el tiempo.
Estas dos situaciones son relaciones — cada una de ellas tiene una variable de entrada independiente (el número de carros o el número de animales) y una variable de salida dependiente (el número de llantas o de patas). Pero la primera relación es un ejemplo de una clase especial, llamada función proporcional. Una función es proporcional cuando la salida es igual a la entrada multiplicada por una constante. El número de llantas es igual al número de carros multiplicado por 4. Si no hay carros en el estacionamiento, entonces el número de llantas es 4 por 0, o 0. Si hay 3 carros, el número de llantas es 4 por 3. Si hay 10 carros, hay 4 veces 10 llantas.
La Ecuación de una Función Proporcional
En cualquier función, una cantidad es dependiente de la otra. En el ejemplo del carro, el número de llantas depende del número de carros en el estacionamiento. Algebraicamente, podemos representar ésta relación con una ecuación.
llantas = 4 • carros
El número 4 nos describe cómo es la relación entre el número de carros y el número de llantas. Todas las funciones proporcionales funcionan de la misma manera. Llamamos a esa proporción constante de variación, o constante de proporcionalidad. Es una constante porque éste número no cambia dentro de la función. Como la entrada y la salida están ligadas por una constante, cambios en la variable independiente causan un cambio proporcional en la variable dependiente en una forma constante. Ésta relación proporcional le da su nombre a las funciones proporcionales.
Podemos utilizar la ecuación de los carros y las llantas como base para escribir una ecuación algebraica general que funcionará para todas las funciones proporcionales. En nuestro ejemplo, las llantas son la salida, 4 es la constante, y los carros son la entrada. Pongamos éstos términos genéricos en la ecuación. Obtenemos salida = constante • entrada. Ésa es la fórmula para todas las funciones proporcionales.
llantas = 4 • carros
salida = constante • entrada
Cambiémosla de una fórmula verbal a una simbólica — será más rápido de escribir. La salida de una función es también conocida como la variable dependiente y es generalmente representada simbólicamente como y. La entrada se llama variable independiente, representada por el símbolo x. Representemos la constante con la letra k. Ahora pondremos esos símbolos en la ecuación.
Explicación paso a paso: