Question

Un hotel de tres pisos tiene 400 habitaciones, el segundo piso tiene cuatro quintas partes

del primero; el tercer piso tiene la cuarta parte del segundo piso. ¿Cuántas habitaciones

tiene cada piso?​

Answer 1

OPERACIONES CON FRACCIONES - ECUACIONES

Coloquemos "x" a la cantidad de pisos que tiene el primer piso.

Por lo tanto, como el segundo piso tiene cuatro quintas partes del primero, se representará como:

• $\mathsf{Segundo\ piso = \dfrac{4}{5} x}$

Además, el tercer piso tiene la cuarta parte del segundo piso, así que se representa como:

• $\mathsf{Tercer\ piso = \dfrac{1}{4} \left(\dfrac{4}{5} x\right)}$

La suma de las habitaciones de los tres pisos es igual a 400, planteamos y resolvemos:

$\mathsf{x + \dfrac{4}{5} x + \dfrac{1}{4} \left(\dfrac{4}{5} x\right) = 400}}$

$\mathsf{x + \dfrac{4}{5} x + \dfrac{4}{20}x = 400}}$

Multiplicamos por 20 toda la ecuación para eliminar fracciones:

$\mathsf{20x + 16x + 4x = 8000}}$

$\mathsf{40x = 8000}}$

$\mathsf{x = 8000 \div 40}}$

$\mathsf{x = 200}}$

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Ahora que hallamos "x", hallamos cuántas habitaciones hay en cada piso:

• Primer piso: x = 200
• Segundo piso: 4/5 x = 4/5 (200) = 800/5 = 160
• Tercer piso: 4/20 x = 4/20 (200) = 800/20 = 40

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Respuesta. El primer piso tiene 200 habitaciones, el segundo tiene 160 y el tercero tiene 40.

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