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Contenido de esta página:
Introducción
Fórmulas del Área y Perímetro
5 Problemas Resueltos
En esta página definimos sector circular y proporcionamos las fórmulas para calcular el área (en ángulos, en radianes y en función del arco) y el perímetro. Después, resolvemos 5 problemas de aplicación.
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1. Introducción
Un sector circular es la porción de un circulo delimitada por dos radios R y un arco de circunferencia L:
Fórmulas para calcular el área y el perímetro de un sector circular y problemas resueltos de aplicación. Secundaria, ESO y Bachillerato.
El ángulo α es el ángulo que hay entre los dos radios del sector (amplitud del ángulo central del sector).
Si el ángulo es α=2π radianes (ó 360 grados), el sector circular es un círculo completo.
Definición analítica:
El sector circular centrado en el origen, con radios R>0 y ángulo 0<α≤2π es el conjunto de puntos (a⋅cos(t),a⋅sin(t)) del plano tales que a∈[0,R] y t∈[α1,α2], siendo α=α2−α1. Los ángulos α1 y α2 son los ángulos que forman los radios del sector circular con respecto al eje de abscisas.
2. Fórmulas del Área y Perímetro
Área:
Tenemos 3 fórmulas para calcular el área de un sector circular. Dos de ellas dependen del ángulo α del sector (una en grados y la otra en radianes). La otra fórmula es en función de la longitud del arco L del sector.
Notación:
Llamaremos α∘ al ángulo expresado en grados y
β al ángulo expresado en radianes.
Los radios del sector serán R y
la longitud del arco del sector será L.
Fórmula del Área en grados
A=π⋅R2⋅α∘360∘
Fórmula del Área en radianes
A=R2⋅β2
Fórmula del Área con Arco
A=L⋅R2
Perímetro:
Explicación paso a paso: