Respuestas
Respuesta:
La tabla y la gráfica anterior muestran la función:
Iniciamos con $20 dólares (cuando x = 0, f(x) = 20). Es decir, el intercepto en y es 20.
Cuando x aumenta en 1, y aumenta en 10. Es decir, la pendiente es 10.
Explicación paso a paso:
La función
es lineal si, al aumentar la entrada en 1, entonces la salida siempre aumenta en la misma cantidad constante.
La constante en la cual la función aumenta cuando x aumenta en 1 se llama pendiente y se denota generalmente por la letra m.
El valor de f(x) cuando x = 0 se conoce como el intercepto y se denota generalmente por la letra b.
Modelar funciones lineales
Ejemplo 1:
Pedro trabaja lavando autos. Por cada auto que lava gana 20 dólares. Hoy al iniciar el día cuenta su dinero y ve que tiene 40 dólares.
Modelar una función que reciba de entrada la cantidad de autos que lava Pedro y devuelva la cantidad de dinero que tiene.
Usar la función para determinar cuanto dinero tendrá si lava 25 autos.
Solución:
Necesitamos una función que haga lo siguiente:
La siguiente tabla muestra algunos de los valores de la función:
x = cantidad de autos 0 1 2 3 4
f(x) = dólares 40 60 80 100 120
Así vemos que esta es una función lineal.
Cuando el valor de entrada es 0, el valor de salida es 40. Es decir, el intercepto es 40.
Cuando el valor de entrada aumenta en 1, el valor de salida aumenta en 20, por lo tanto, la pendiente es 20.
La tabla anterior se puede reescribir expresando f(x) como 40 más el número de autos lavados multiplicados por 20 dólares.
x 0 1 2 3
f(x) 40 + 0 × 20 40 + 1 × 20 40 + 2 × 20 40 + 3 × 20
De esta tabla podemos obtener la fórmula de la función:
f(x)= 40 + 20x
Ahora podemos usar la fórmula para determinar cuánto dinero tendré Pedro si lava 25 autos:
f(25)= 40 + 20(25)=540
espero ayudarte :3