Representa la gráfica de las siguientes funciones en un mismo plano y luego responde
a las preguntas planteadas. (Puede utilizar GeoGebra)
f(x) = x
2
g(x) = x
2 − 3
h(x) = x
2 + 4
1. ¿Cuál es la conclusión que puede obtener del movimiento que produce el
término independiente en cada función?
2. ¿El eje de simetría es el mismo para las tres funciones? ¿Por qué?
3. ¿El dominio es el mismo para las tres funciones? ¿Por qué?
4. ¿Qué tiene en común el codominio de las tres funciones?
5. ¿En algún punto del plano las gráficas se van a unir?
Respuestas
Respuesta: Ok esperame
Explicación paso a paso:
1. ¿Cuál es la conclusión que puede obtener del movimiento que produce el
término independiente en cada función?
=Estudio de tiempos: actividad que implica la técnica de establecer un estándar de tiempo permisible para realizar una tarea determinada, con base en la medición del contenido del trabajo del método prescrito, con la debida consideración de la fatiga y las demoras personales y los retrasos inevitables.
Estudio de movimientos: análisis cuidadoso de los diversos movimientos que efectúa el cuerpo al ejecutar un trabajo.
2. ¿El eje de simetría es el mismo para las tres funciones? ¿Por qué?
La gráfica de una función cuadrática es una parábola. El eje de simetría de una parábola es una recta vertical que divide la parábola en dos mitades congruentes. El eje de simetría siempre pasa a traves del vértice de la parábola . La coordenada en x del vértice es la ecuación del eje de simetría de la parábola.
Para una función cuadrática en la forma estándar, y = ax 2 + bx + c , el eje de simetría es una recta vertical
Ejemplo:
Encuente el eje de simetría de la parábola mostrada.
La coordenada en x del vértice es la ecuación del eje de simetría de la parábola.
El vértice de la parábola es (2, 1).
Así, el eje de simetría es la recta x = 2.
Ejemplo:
Encuente el eje de simetría de la gráfica de y = x 2 – 6 x + 5 usando la fórmula.
Para una función cuadrática en la forma estándar, y = ax 2 + bx + c , el eje de simetría es una recta vertical
Aquí, a = 1, b = –6, y c = 5.
Por lo tanto, el eje de simetría es x = 3.
4. El dominio es el conjunto de valores de entrada, el rango (o imagen) es el conjunto de valores de salida de una función y el codominio es el conjunto que contiene al rango.
5. Como es de esperar, el método gráfico consiste en representar las gráficas asociadas a las ecuaciones del sistema para deducir su solución. La solución del sistema es el punto de intersección entre las gráficas. La razón de ello es que las coordenadas de dicho punto cumplen ambas ecuaciones y, por tanto, es la solución del sistema.
Como vamos a trabajar con sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas (x e y), la gráfica de cada ecuación es una recta. Como consecuencia, la intersección de las gráficas es un único punto (a, b)
y la solución del sistema es x = a e y = b. No obstante, si las rectas son paralelas (no se cortan), el sistema no tiene solución, y si son iguales hay infinitas soluciones.
Para poder aplicar el método gráfico debemos saber representar las gráficas de las rectas. Nosotros lo haremos uniendo puntos calculados previamente.
Ejemplo
Resolución:
Lo primero que hacemos es despejar la y en ambas ecuaciones.
Primera ecuación:
Segunda ecuación:
Ahora vamos a calcular unos cuantos puntos de las dos funciones para representarlas. Utilizamos, por ejemplo, x = 0 y x = 2.
Para la primera función tenemos la tabla
Para la segunda función tenemos la tabla (utilizando los mismos valores para x):
Representamos los puntos de las tablas y los unimos:
La solución del sistema es el punto donde las gráficas se cortan: