1) Una lata de cerveza es sacada de una hielera que se encuentra a una temperatura
de -2°C, cinco minutos más tarde su temperatura es de 0°C.
a) ¿Cuál es la temperatura de la cerveza después de 10 minutos ?
b) ¿Cuánto tiempo pasará para que la cerveza alcance los 5°C? (Nota: La
temperatura del medio ambiente frente a la parrilla es de 42° C)
Respuestas
Respuesta:
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Explicación paso a paso:
Respuesta:
a) 1.91 °C
b) 18.6 min
Explicación paso a paso:
Introducción:
La ley de enfriamiento de Newton se expresa como dT/dt = k(T-Ta)
T = temperatura
t = tiempo
k = constante de enfriamiento
Ta = temperatura ambiente
Al integrar dicha función se obtiene la siguiente fórmula de Temperatura en función del tiempo: T = Ta + (C)(e^kt)
donde:
T = temperatura
Ta temperatura ambiente
C = constante
k = constante de enfriamiento
t = tiempo
Paso 1. Obtener constantes.
Para resolver nuestro problema debemos despejar las constantes C y k.
1.1 Despejar C.
Primero despejamos la constante C de la fórmula en t=0. como k*0 = 0 y e^0 = 1, nos queda que:
T = -2 = C + 42
C = -44
1.2 Despejar k.
Una vez conocido el valor de C, despejamos k cuando t = 5 min = 300 s y T = 0°.
0 = 42 - (44)(e^(k*300)
De ahí despejamos k y obtenemos que
k = (ln(0.9545)/300) = -1.5522*10^-4
2. Resolver para el inciso a).
t = 10 min = 600 s
T = ?
Ta = 42
k = -1.5522*10^-4
C = -44
T = Ta + (C)(e^kt) = 1.91°C
3. Resolver para el inciso b).
Para resolver este inciso debemos hacer un pequeño despeje para obtener la fórmula para t. Obtenemos que:
t = (ln(0.8409))/k = 1,116.3280 s = 18.6 min