Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 100 ⁄, luego de 4.00 de efectuado el lanzamiento su velocidad es de 60.0 ⁄.
a) ¿Cuáleslaalturamáximaalcanzada?
b) ¿En qué tiempo recorre el móvil esa
distancia?
c) ¿Cuántotardaenvolveralpuntodepartida
desde que se lo lanzó?
d) ¿Cuánto tarda en alcanzar la altura de
300?
Respuestas
Respuesta:
v0 = 100 m/seg vf = 60 m/seg t = 4 seg y1 = 300 m y2 = 600 m
Ecuaciones:
vf = v0 + g.t
y = v0.t + g.t²/2
vf² - v0² = 2.g.h
a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?.
a) Para la altura máxima vf = 0,
vf² = v0² - 2.g.h
0 = v0² - 2.g.h
v0² = 2.g.h
h máx = -v0²/(2.g)
h máx = (100 m/seg)²/[2.(9,8 m/seg²)]
h máx = (100 m/seg)²/[19,6 m/seg²)]
h máx = 510,2 m
b) ¿En qué tiempo recorre el móvil esa distancia?.
vf = v0 - g.t vf = 0:
0 = v0 - g.t
v0 = g.t
t = v0/g
t = (100 m/s)/(9,8 m/s²)
t = 10,2 seg
c) ¿Cuánto tarda en volver al punto de partida desde que se lo lanzo?.
Recordemos que en tiro vertical, cuando un objeto es lanzado hacia arriba y luego cae, cuando vuelve
a pasar por el punto de partida posee la misma velocidad que en el momento del lanzamiento pero
con sentido contrario (vf = -v0).
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Podemos asegurar que el resultado pedido es el doble del tiempo que requirió para alcanzar la altura
máxima.
Tiempo total = tiempo subida + tiempo bajada = 10,2 seg + 10,2 seg = 20,4 seg
d) ¿Cuánto tarda en alcanzar alturas de 300 m y 600 m?.
e) No puede alcanzar una altura de 600 m porque la máxima es de 510,2 m. Para h = 300 m
y = v0.t - g.t²/2
300 = 100.t - 9,8.t²/2
Ordenando la ecuacion
0 = - 9,8.t²/2 + 100t - 300
Aplicamos la ecuación cuadrática que dará dos resultados:
- 4,9 t2
+ 100t - 300 = 0
a = - 4,9 b = 100 c = -300
( ) ( ) ( )( )
4,9* 2
300 - * 4,9 - * 4 - 2 100 100 - a * 2
c a 4 - 2b b -
t
± = ± =
9,8
4120 100 9,8
5880 10000 100 -
t
± = −± =
9,8
64,18 100 t
± =
9,8
64,18 100 1
t
+ =
seg 16,75 9,8
164,18 1
t ==
seg 3,65 9,8
35,82
9,8
64,18 100 2t = ==
t1 = 16,75 seg (NO ES SOLUCION)
t2 = 3,65 seg
Explicación: