Cinco parejas, cinco hombres y cinco mujeres, van a asistir al teatro, compraron 8 boletos en la misma fila.
a) Determine de cuántas maneras diferentes se pueden colocar las ocho personas, si se toman dos hombres para que no se sienten juntos.
b) Calcula de cuántas maneras diferentes se pueden colocar las cinco parejas sin que quede alguna separada.
Respuestas
En el teatro tenemos que si dos hombres no pueden ir juntos hay en total 3548160 maneras de sentarse y si las parejas deben ir juntas hay 3840 maneras de sentarse
Hay un error en el enunciado: pues son 10 personas, y por lo tanto 10 boletas en la misma fila.
a) si se toman dos hombres para que no se sienten juntos: suponemos cada asiento como una casilla, suponemos que los que no se sientan juntos son A y B, si A va en el primer puesto entonces en el segundo puesto hay 8 posibilidades (todos menos A y B), en el tercer puesto hay 8 posibilidades (todos menos A y el que se sienta en el segundo puesto), en el cuarto puesto hay 7 posibilidades y así sucesivamente, en total:
1*8*8*7*6*5*4*3*2 = 322560
De manera análoga si el hombre A va en el ultimo puesto tenemos 322560 posibilidades. En total: 322560*2 = 645120
Repetimos el experimento pero colocando al hombre B en el primero y luego en el ultimo puesto y tendremos 645120 posibilidades
Ahora si los hombres van en los puestos intermedios fijamos el puesto de A y entonces a la derecha de A hay 8 posibilidades (todos menos A y B), a la izquierda de A hay 7 posibilidades (todos menos A, B y el que esta a la derecha) nos quedan 7 puestos en el primero hay 7 posibilidades, en el segundo 6 y así sucesivamente
1*8*7*7*6*5*4*3*2*1 = 282240
Ahora al hombre A lo podemos ubicar en 8 puestos intermedios entonces multiplicamos por 8
8*282240 = 2257920
Ya todos los caso fueron considerados entonces sumamos:
2257920 + 2*645120 = 3548160
b) Si no queremos parejas separadas entonces en el primer asiento hay 10 posibilidades (las 10 personas), en el segundo una sola posibilidad (la pareja de la del primer asiento), en el tercero 8 posibilidades (todos menos la pareja del primero y segundo asiento) en el cuarto una posibilidad y así sucesivamente será:
10*1*8*1*6*1*4*1*2*1 = 3840 posibilidades