Question

De cuantas manera se puede formar una pirámide cuadrangular con 36 cubos iguales?

Answer 1

Aga,
Una pirámide cuadrangular tiene como base un cuadrado. La altura puede tener la medida del lado del cuadrado (seria un cubo) o cualquier otra.
Si tenemos 36 cubos iguales tenemos que formar como base cuadrados con un número de cubos que sea divisor de 36 con la condición de que la altura también sea divisor de 36. Podemos imaginar que estamos formando "capas" de tal manera que, al sobreponerse, no sobre ni falte ningún cubo.

                               BASE (cubos)                        ALTURA (cubos) ["capas"]
                                         1                                              36 
                                         4 (2x2)                                      9    
                                         9 (3x3)                                      4   
                                       16 (4x4)                                      2 + 4 cubos
                                        25 (5x5)                                      1 + 9 cubos 
                                        36 (6x6)                                      1
Las opciones 4x4 y 5x5 no son posibles porque sobran cubos.
Entonces tenemos las 4 manera marcadas en negrito          

Answer 2

Como la piramide es cuadrangular entonces su base es un cuadrado.
Luego en su base tiene que haber un número cuadrado perfecto de cubos
ya que en un cudrado el area es lado × lado = lado^2
Entonces en su base se pueden acomodar 1,4,16,25,36 cubos
Pero estas cantidades tienen que estar contenidas en los 36 cubos del problema,
porque para obtener los 36 cubos hay que multiplicar los cubos de la base por la altura.
Luego la base solo puede tener 1,4,16,36 cubos (Estos numeros están contenidos en 36)
es decir solo hay 4 maneras de que se puedan acomodar los cubo