Question

Resolver
e^x - 5e^-x + 4e^-3x =0

Gracias de antemano

Answer 1

e^x - 5e^-x + 4e^-3x =0
Expresando en fracción:
e^x - 5/e^x + 4/e^3x =0
Aplicando factor común se tiene:
e^4x - 5e^2x + 4 =0
Haciendo un cambio de variable, es decir:
e^2x=u
y por lo tanto
e^4x=u^2
Reemplazando ésto, se tiene:
u^2-5u+4=0
Aplicando factoreo para hallar las raíces:
(u-4)(u-1)=0
Las raíces son
u1=4
u2=1
Reemplazando el valor de u en las raíces:
u=4
e^2x=4
Aplicando logaritmos a ambos términos
ln(e^2x)=ln(4)
2x=ln(4)
x=ln(2)
Para la segunda raíz, se aplica la misma técnica y como resultado da:
u=1
e^2x=1
2x=ln(1)
x=0
Por lo tanto, las soluciones para este ejercicio son:
x=0 y x=ln(2)

Espero que les ayude...