Respuestas
Respuesta:
1. Resolución de triángulos rectángulos
1. En un triángulo rectángulo se conoce la hipotenusa a = 5 m y un cateto c = 4 m. Calcula los demás elementos.
2. En un triángulo rectángulo se conoce la hipotenusa a = 5,41 m y el ángulo B = 33° 42’ 15".Calcula los demás elementos.
Solución:
Solución:
A
C
B
¿b?
c = 4 m
a = 5 m
¿Área?
¿C?
¿B?
● Aplica la teoría
■ Piensa y calcula
Calcula mentalmente la incógnita que se pide en los siguientes triángulos rectángulos:
a) b = 6 m, c = 8 m; halla la hipotenusa a b) B = 35°; halla el otro ángulo agudo C
Solución:
a) a = 10 m b) c = 55°
a = 5 m
c = 4 m
b
B
C
Área
Datos Incógnita
b2 = a2 – c2
c cos B = —a
C = 90° – B
1 Área = — b · c
2
Fórmulas
b = 3 m
4 cos B = — ⇒ B = 36° 52' 12''
5
C = 53° 7' 48''
1 Área = — · 3 · 4 = 6 m2
2 '
Solución:
h
⇒ x = 15,42 m
tg 47° = —x
h tg 39° = —5 + x
x
5 m
47
39
a = 5,41 m
B = 33° 42' 15''
C
b
c
Área
Datos Incógnitas
C = 90° – B
b sen B = — ⇒ b = a sen B a
c cos B = — ⇒ c = a cos B a
1 Área = — b · c
2
Fórmulas
C = 90° – 33° 42' 15'' = 56° 17' 45''
b = 5,41 sen 33° 42' 15'' = 3 m
c = 5,41 cos 33° 42' 15'' = 4,5 m
1 Área = — · 3 · 4,5 = 6,75 m2
2
Resolución
b = 2,4 m
B = 24° 25' 30''
C
a
c
Área
Datos Incógnitas
C = 90° – B
b b sen B = —a sen B ⇒ a = —
b b tg B = —c tg B ⇒ c = —
1 Área = — b · c
2
Fórmulas
C = 90° – 24° 25' 30'' = 65° 34' 30''
a = 5,8 m
c = 5,28 m
1 Área = — · 2,4 · 5,28 = 6,34 m2
2
Resolución
90º
h
B C A
D
39º 47º
5 x
24º 25' 30''
¿a?
¿c?
b = 2,4 m
B
¿C?
¿Área?
C
A
■ Piensa y calcula
Observa el triángulo rectángulo del dibujo y calcula mentalmente el valor de k
k =
Solución:
k = 10 cm
a
sen A
5. En un triángulo se conocen:
b = 6,4 cm, c = 6,4 cm y B = 73°
Calcula mentalmente el ángulo C. ¿Cuántas soluciones
tiene?
6. En un triángulo se conoce:a = 12,5 m, A = 73° y B = 54°
Calcula el lado b. ¿Cuántas soluciones tiene?
7. En un triángulo se conocen:
b = 6,5 cm, c = 7 cm y B = 67°
Calcula el ángulo C. ¿Cuántas soluciones tiene?
8. De un triángulo se conocen:
a = 15,6 m, A = 69° y B = 83°
Halla la longitud del diámetro de la circunferencia circunscrita.
Solución:
Datos:
6,5 7 7 · sen 67°
sen 67° sen C 6,5 = —⇒ sen C = ——
C1 = 82° 26’ 32’’ ⇒ B + C1 < 180°
C2 = 97° 33’ 28’’ ⇒ B + C2 < 180°
Tiene dos soluciones.
12,5 b 12,5 · sen 54° = —⇒ b = ——= 10,57 m sen 73° sen 54° sen 73°
Tiene una solución.
Solución:
Solución:
El triángulo es isósceles.
C = 73°. La solución es única.