Question

sistema de ecuacion trigonometrica
$\left \{ {{sen x + sen y=2} \atop {x + y =90°}} \right.$

Answer 1

$y=90-x$
Reemplazamos esto en la primera ecuación: 
$senx+sen(90-x)=2$
En esta parte, hay que conocer de transformaciones trigonométricas: 
$2sen(\frac{x+90-x}{2})cos(\frac{x-(90-x)}{2})=2$
$sen45^ocos(x-45^o)=1$
$cos(x-45^o)=\sqrt{2}$
Aplicando la solución general: 
$Valor \ principal =arccos(\sqrt{2})+45^oC$
$x_1=arccos(\sqrt{2})+45^o+360^oK$
$y_1=45^o-arccos(\sqrt{2})-360^oK$
$x_2=-arccos(\sqrt{2})+45^o+360^oK$
$y_2=45^o+arccos(\sqrt{2})-360^oK$