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Respuesta:
Alicia dispone de 300 € para compras. El jueves gastó \displaystyle \frac{2}{5} de esa cantidad y el sábado los \displaystyle \frac{3}{4} de lo que le quedaba. ¿Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al final?
Solución
Gasto del jueves \displaystyle \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm} \frac{2}{5}\cdot 300=\frac{2\cdot 300}{5}=\frac{600}{5}=120€
Dinero restante \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm} 300-120=180€
Gasto del sabado \displaystyle \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm} \frac{3}{4}\cdot 180=\frac{3\cdot 180}{4}=\frac{540}{4}=135€
Dinero restante final \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm} 180-135=45€
2 De los ingresos de una comunidad de vecinos se emplean:
\displaystyle \frac{2}{5} en combustible
\displaystyle \frac{1}{8} se emplea en electricidad
\displaystyle \frac{1}{12} en la recogida de basuras
\displaystyle \frac{1}{4} en mantenimiento del edificio
y el resto se emplea en limpieza.
¿Qué fracción de los ingresos se emplea en limpieza?
De acuerdo con la fracción de ingresos empleada, ordena las partidas enumeradas de menor a mayor.
Solución
1 Encontrar una expresión que relacione los datos y desarrollar
Sea x la fracción de dinero usado en limpieza
Se utiliza todo el dinero por lo que las fracciones del dinero empleadas en cada gasto deben sumar 1.
\displaystyle \frac{2}{5}+ \frac{1}{8}+\frac{1}{12}+\frac{1}{4}+x=1
Buscamos el minimo común múltiplo de los denominadores
\text{m.c.m}(5,8,12,4)=120
Se obtienen fracciones equivalentes al dividir el m.c.m entre el denominador, el número resultante multiplicarlo por el numerador, y poner al m.c.m como denominador.
\displaystyle \frac{48}{120}+ \frac{15}{120}+\frac{10}{120}+\frac{30}{120}+x=1
Sumamos las fracciones
\displaystyle \frac{48+15+10+30}{120}+x=1
\displaystyle \frac{103}{120}+x=1
Despejamos la x
\displaystyle x=1-\frac{103}{120}
\displaystyle x=\frac{120}{120}-\frac{103}{120}=\frac{17}{120}
Finalmente, se gastó \displaystyle \frac{17}{120} en limpieza