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Respuesta:
Presión en el interior de un globo
Cuando un globo sin deformar de radio r0 se infla hasta alcanzar un radio r>r0, la superficie del globo adquiere una energía elástica debido a la deformación. La expresión de la energía elástica cuando el globo se encuentra en un ambiente a la temperatura T es
U
=
4
π
r
2
0
k
R
T
(
2
r
2
r
2
0
+
r
4
0
r
4
−
3
)
donde k es una constante en unidades mol/m2, R=8.3143 J/(K·mol) es la constante de los gases .
El trabajo necesario para incrementar el radio del globo de r a r+dr bajo la acción de una diferencia de presión ΔP entre el interior Pint y el exterior Pext es el producto de la diferencia de presión ΔP por el incremento de volumen
d
V
=
d
(
4
3
π
r
3
)
=
4
π
r
2
d
r
dW=4πr2ΔP·dr
Este trabajo se invierte en incrementar la energía elástica de la superficie del globo.
d
W
=
(
d
U
d
r
)
d
r
=
16
π
k
R
T
(
r
−
r
6
0
r
5
)
d
r
4
π
r
2
Δ
P
d
r
=
16
π
k
R
T
(
r
−
r
6
0
r
5
)
d
r
Δ
P
=
4
k
R
T
r
0
(
r
0
r
−
r
7
0
r
7
)
P
int
−
P
e
x
t
=
4
k
R
T
r
0
(
1
λ
−
1
λ
7
)
λ
=
r
r
0
En la figura se muestra la gráfica de la función
f
(
λ
)
=
(
1
λ
−
1
λ
7
)
Explicación: