Question

encontrar dos numeros cuya suma sea 12 y la suma de sus cuadrados 104

Answer 1

Llamamos a los números: ``x´´ e ``y´´

x + y = 12
x² + y² = 104

Despejamos la ``x´´ de la primera ecuación y la sustituimos en la segunda:
x + y = 12  ⇒
x = 12 - y

Sustituimos en la segunda ecuación:
x² + y² = 104   ⇒
(12 - y)² + y² = 104
(-y + 12)² + y² = 104
(-y)² + 2*12*(-y) + 12² + y² = 104
y² - 24y + 144 + y² = 104
2y² - 24y + 144 = 104

Simplificamos:
2y² - 24y + 144 = 104
y² - 12y + 72 = 52
y² - 12y + 72 - 52 = 0
y² - 12y + 20 = 0

Es una ecuación de 2º grado, lo resolvemos con su fórmula:

$y= \frac{12 \frac{+}{} \sqrt{(-12)^2-4*1*20} }{2*1}$

$y= \frac{12 \frac{+}{} \sqrt{144-80} }{2}$

$y= \frac{12 \frac{+}{} \sqrt{64} }{2}$

$y= \frac{12 \frac{+}{}8 }{2}$

y₁ = (12 + 8)/2 = 20/2 = 10
Entonces ``x´´ valdrá:
x + 10 = 12
x₁ = 2

y₂ = (12 - 8)/2 = 4/2 = 2
Entonces ``x´´ valdrá:
x + 2 = 12
x₂ = 10

Solución:
x₁ = 10 ; y₁ = 2
x₂ = 2  ; y₂ = 10
Los números son 10 y 2.

Answer 2

Solución:
Sea..............x: primer número
....................y: segundo número
Las ecuaciones a plantear según el enunciado del problema son:
=> x + y = 12..........(ec.1)
=> x^2 + y^2 = 104 ....(ec.2)
Resolviendo este sistema, tenemos:

=> y = 12 - x --> con el valor de "y" se reemplaza en la ecuación 2, así:

=> x^2 + ( 12 - x)^2 = 104

=> x^2 + 144 - 24x + x^2 = 104

=> 2x^2 - 24x  + 144 - 104 = 0

=> 2x^2 - 24x + 40 = 0

=> Dividiendo esta por dos, tenemos:

=> x^2 - 12x + 20 = 0

Factorizando, tenemos:

=> ( x - 10) ( x - 2) = 0
Teorema del factor nulo, tenemos:

=> x - 10 = 0
=> x = 10 ........ ( primera respuesta para "x")

=> x - 2 = 0 .
=> x = 2 ........ ( segunda respuesta para "x")

Ahora se halla a "y".

=> y = 12 - x
=> y = 12 - 10 => y = 2 ........(primera respuesta para "y")

=> y = 12 - x
=> y = 12 - 2 => y = 10 ........(segunda respuesta para "y")

Respuesta: Los posibles números son: 10 y 2 o también 2 y 10.

Suerte.Smelly