Question

Me ayudan con esta identidad trigonometrica sen² B+ tg² B= sec²B- cos² B​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

usaremos las siguientes identidades trigonométricas para resolver

sen² B+cos² B​ = 1   ( IDENTIDAD 1)

tg² B= $\frac{sen^{2} B}{cos^{2}B }$     ( IDENTIDAD 2)

sec²B= $\frac{1}{cos^{2}B }$     ( IDENTIDAD 3)

RESOLVEMOS:

sen² B+ tg² B= sec²B- cos² B​   , sustituyendo  la identidad 1 y la 3 Nos queda:

$sen^{2} B+\frac{sen^{2} B}{cos^{2}B }= \frac{1}{cos^{2}B }-cos^{2}B$   , pasamos $cos^{2} B$ al primer miembro de la ecuación con signo positivo,  y  $\frac{sen^{2} B}{cos^{2}B }$  al segundo miembro con signo negativo.

$sen^{2} B+cos^{2}B= \frac{1}{cos^{2}B }-\frac{sen^{2} B}{cos^{2}B }$

     En el primer lado de la ecuación utilizamos la identidad 1,  sustituyendo todo por el número 1 y en el segundo lado restamos las fracciones:

        1   = $\frac{1-sen^{2} }{cos^{2}B }$     ( ahora pasamos $cos^{2} B$  a multiplicar)

 

$1.cos^{2} B= 1-sen^{2} B$  

$cos^{2} B= 1-sen^{2} B$    ( pasamos $sen^{2} B$ al primer miembro de la ecuación sumando)

$cos^{2} B+sen^{2} B= 1$

             ↓                            

              1     =    1