Question

Teniendo en cuenta las identidades de la suma y diferencia de ángulos o las identidades de ángulos dobles. Hallar el valor de seno, coseno y tangente de los siguientes ángulos :
210 , 240 , 300 y 330.

Ayuda a resolver por favor.

Answer 1

Hola ,

Las identidades de suma y diferencia de ángulos son :

sen(α+β) = senαcosβ + senβcosα ( para la diferencia cambia el signo)
cos(α+β) = cosαcosβ - senαsenβ  ( para la resta de angulos, el signo es positivo).

La tangente la puedes calcular como la razón entre los ángulos o sea:

tan(α+β) = sen(α+β) / cos(α+β) 

Haré un ejemplo, ya que si entiendes este te será facil hacer los demás porque son casi iguales:

Para 210, considera la resta de 270° - 60°

Calculemos el seno:

sen(270° - 60°) = sen(270°)cos(60°) - sen(60°)cos(270°)
sen(210°) = -1 * 1/2 - (√3/2) * 0
sen(210°) = -1/2

Para el coseno hacemos lo mismo:

cos(270° - 60°) = cos(270°)cos(60°) + sen(270°)sen(60°)
cos(210°) =   0 -1 * (√3/2)
cos(210°) = -√3/2

Luego la tangente es la razón del seno y coseno :

$tan(210 \°) = \frac{sen(210\°)}{cos(210\°)} = \frac{ \frac{-1}{2} }{ \frac{ -\sqrt{3} }{2} } \\ \\ tan(210 \°) = \frac{1}{ \sqrt{3} }$

Esto lo tienes que hacer para los otros ángulos que te piden, sabiendo que :
240 => 270 - 30
300 => 360 - 60
330 => 360 - 30

Con esas descomposiciones lo tienes que hacer :).

Salu2.