Question

Demostrar: 1/1+cosx = csc2x - cscx (cotx) ES URGENTEE!!

Answer 1

Hola,

Bueno tienes que saber algunas identidades básicas:

csc x = 1/senx

ctg x = cosx/senx

Con esto, ataquemos tu problema, para demostrar eso voy a ir desde el lado derecho de la igualdad y voy a intentar llegar al lado izquierdo que es 1/(1+cosx) :

$csc^{2}x - csc x \cdot cot x \\ \\ \frac{1}{sen^{2}x} - \frac{1}{senx} }\cdot \frac{cosx}{sen x} \\ \\ \frac{1-cosx}{sen^{2}x}$

Bueno como tenemos que llegar a algo con un coseno, vamos a reescribir el sen²x en función del seno, sabemos de la identidad trigonométrica :

sen ² x + cos ² x = 1 

Despejamos el sen²x 

sen²x = 1 - cos²x

Tenemos una expresión para el seno cuadrado, eso lo reemplazamos en lo que teníamos, y nos queda :


$\frac{1-cosx}{sen^{2}x} \\ \\ \frac{1- cosx}{1 - cos^{2}x}$

Estamos cerca !!. ahora solo falta factorizar el denominador con la suma por su diferencia:

$\frac{1- cosx}{1 - cos^{2}x} \\ \\ = \frac{1-cosx}{(1+cosx)(1-cosx)} \\ \\ Factorizamos: \\ \\ = \frac{1}{1+cosx}$

Así queda demostrado que:

$\frac{1}{1+cosx} = csc^{2}x - cscx \cdot cotx$

Salu2 :).