Question

una escalera se encuentra recargada sobre una pared y forma con el piso un angulo de 75 grados. si la escalera mide 7.73m y se quiere encontrar a que distancia se encuentra el pi de la escalera a la pared​

Answer 1

La distancia a la que se encuentra el pie de la escalera a la pared es de aproximadamente 2 metros

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Solución

Para esta clase de problemas tenemos que leer e interpretar correctamente el enunciado para determinar

a) Cuáles son los datos que tenemos

b) Que se nos pide hallar

c) Cómo lo resolvemos

Sobre los datos que tenemos:

Sabemos que tenemos una escalera recargada contra una pared en donde el pie de la escalera forma con el piso un ángulo de 75°, donde se quiere encontrar a que distancia se encuentra el pie de esa escalera hasta la base de una pared.

Como lo resolvemos

Luego esa distancia a determinar está sobre el suelo, y entonces forma junto con el pie de la escalera el ángulo de 75° dado por enunciado.

Luego allí estamos en condiciones de determinar cual es la función o razón trigonométrica que se debe emplear

Conocemos la longitud de una escalera en donde su pie forma con el piso el ángulo dado. Se ve entonces que conocemos el valor de la hipotenusa. Luego el pie de la escalera se encuentra en el piso, y en ese punto forma el ángulo de 75° con el suelo

Al pedirnos hallar la distancia desde el pie de a escalera hasta la pared - en su parte inferior- eso representa el cateto adyacente al ángulo de 75°

Conocemos un ángulo α, el valor de la hipotenusa --que es la longitud de la escalera- y piden hallar la distancia entre el pie de la escalera a la pared - lo que resulta ser el cateto adyacente al ángulo dado-

Luego relacionamos los datos qua tenemos y la incógnita con el coseno del ángulo α

El coseno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto adyacente la hipotenusa

Concluyendo que para resolver el ejercicio propuesto se debe utilizar la función coseno del ángulo α

Resolvemos el problema

$\boxed { \bold { cos(75)^o = \frac{ cateto\ adyacente }{ hipotenusa } = \frac{b}{c} }}$

$\boxed { \bold { cos(75)^o = \frac{ distancia\ pie \ escalera \ a \ pared }{ longitud \ escalera } = \frac{b}{c} }}$

$\boxed { \bold { distancia\ pie \ escalera \ a \ pared= longitud \ escalera \ . \ cos(75)^o }}$

$\boxed { \bold { distancia\ pie \ escalera \ a \ pared = 7.73 \ metros \ . \ 0.2588190451025 }}$

$\boxed { \bold { distancia\ pie \ escalera \ a \ pared \approx 2.00067 \ metros }}$

$\large\boxed { \bold { distancia\ pie \ escalera \ a \ pared \approx 2 \ metros }}$

La distancia a la que se encuentra el pie de la escalera a la pared es de aproximadamente 2 metros

Nota:

Es muy aconsejable hacer un esquema o gráfico del problema dado, es de gran ayuda para ver la relaciones entre los lados y el o los ángulos.

Se agrega gráfico representando la situación que nos plantea el ejercicio