se va a fabricar una caja sin tapa con una hoja cuadrada de carton.para ello en cada esquina de la hoja cuadrada hay que cortar un cuadrado de 3 pulgadas por lado y despues doblar las partes restantes para formar la caja. si cada caja tendra un volumen de 108 pulgadas cubicas, ¿cuanto debera medir por lado la hoja cuadrada?
Respuestas
Datos:
Volumen de caja (Vc) = 108 Inch³
Hoja cuadrada.
Quitar en cada esquina de la hoja 3” por lado.
A partir de estos datos se tiene que el área de la hoja (Ah) es la multiplicación del largo (lh) por el ancho (ah) de la misma.
Ah = lh x ah
Como es cuadrada el valor es el mismo, por lo tanto.
Ah = lh² = ah²
Al descontar tres pulgadas (3”) en cada esquina, las dimensiones de los lados de la caja son:
S1 = S2 = S3 = S4 = S5
S1 = 3” x ac = 3” lc
El Volumen de la caja (Vc) está determinado por sus dimensiones:
Vc = S5 x S1 = S1²
Vc = S1²
Vc = (3” x ac)² = 9 Inch² x ac
Despejando ac:
ac = √(Vc/9 Inch²) = √(108 Inch³/9 Inch²) = √12 = 3,46”
ac = 3,46” = lc
Las dimensiones de la hoja son el largo de la hoja (lh) por el ancho de la misma (ah) y su área (Ah) es:
Ah = lh x ah
lh = ah por ser cuadrada.
lh = ah = 6” + lc
lh = 6” + 3,46” = 9,46”
lh = ah = 9,46” (pulgadas)
Se va a fabricar una caja sin tapa con una hoja cuadrada de cartón y el lado de la caja debe medir 12 in
Explicación paso a paso:
Datos:
V= 108 in³
a= (x-6)
b=(x-6)
h= 3 in
¿cuanto deberá medir por lado la hoja cuadrada?
Volumen de una caja:
V= a*b*h
V = (x-6)(x-6)3
V = (x-6)²3
V = (x²-12x+36)3
V = 3x²-36x+108
108 = 3x²-36x+108
0 = 3x²-36x
Ecuación de segundo grado que resulta en
x₁=0
x₂= 12
El lado de la caja mide 12 in
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