Question

La suma de los "n" múltiplos de 4 mayores que 14 es 112788 .El valor de "n" es

Answer 1

//La suma de los n números naturales múltiplos de 4 es:
4+8+12+16+...+4n
//Factorizamos por 4:
4(1+2+3+4+...+n)
//Como vemos, realmente sumaremos los primeros n números naturales, entonces, con la fórmula de Gauss:
4[n(n+1)/2]
//Ahora, empieza a contar del 14, entonces le restamos los primeros 3 con la misma fórmula, y a la anterior le sumamos 3:
4[(n+3)(n+4)/2]-4[3(3+1)/2]
//Simplificamos:
2(n+3)(n+4)-24
//E igualamos a 112788:
2(n+3)(n+4)-24=112788
//Igualamos a 0:
2n^2+14n-112788=0
//Dividimos todo entre 2:
n^2+7n-56394=0
//Factorizamos y resolvemos:
(n-234)(n+241)=0
n=234 y n=-241
//Como en este caso no puede ser negativo, lo ignoramos, entonces el valor de n es 234.