Question

me podrian ayudar con el siguiente ejercicios que se muestra en la siguiente imagen
con su procedimiento

Answer 1

El primero no es otra cosa que sumar algebraicamente términos numéricos teniendo en cuenta las prioridades:  se comienza por operar con producto y cociente y luego con sumas y restas.

El segundo es más peliagudo. Intentaré escribirlo aquí con LaTex y por partes para simplificártelo pero es larguísimo de resolver y no sé si me aclararé con ese método de LaTex. Lo voy colocando por partes:

$(\sqrt{ \sqrt{3} })^{-4} =$

Igual que en potencia de otra potencia se multiplican los exponentes, para raíz de otra raíz se multiplican los índices de la raíz que para nuestro ejercicio son cuadradas y por tanto es el índice 2, así que...
$(\sqrt{ \sqrt{3} })^{-4} = (\sqrt[4]{3} )^{-4}$         

Ahora convertiré la raíz en potencia con exponente fraccionario:
$(\sqrt[4]{3} )^{-4} = (3^{ \frac{1}{4}})^{-4}$

Multiplico exponentes y llego hasta el final:
$(\sqrt[4]{3} )^{-4} = (3^{ \frac{1}{4}})^{-4} = ( 3^{ \frac{-4}{4} } ) = 3^{-1} = \frac{1}{3}$

Voy con el 2º término:
$\sqrt[3]{ 2^{-1} } = 2^{- \frac{1}{3} } = \frac{1}{2^{\frac{1}{3} }} = \frac{1}{ \sqrt[3]{2} }$

Tercer término, el más sencillo: $\sqrt{16} = 4$

Cuarto término:
$\sqrt{ \frac{( \sqrt[3]{ 8^{-1} } }{2}$

$\sqrt{ \frac{ 8^{ \frac{-1}{3}} }{2}} = \sqrt{ \frac{1}{ 8^{ \frac{1}{3} }*2 }} = \sqrt{ \frac{1}{ \sqrt[3]{8}*2 }} = \sqrt{ \frac{1}{2*2} } = \sqrt{ \frac{1}{4} } = \frac{1}{2}$

A partir de aquí y con el tiempo que me ha llevado escribirlo en lenguaje LaTex, lo que queda es una operación combinada que te dejo a ti.

Si realmente quieres aprender esto deberás manejarte bien en operaciones con potencias con exponente negativo para convertirlas a exponente positivo y radicales que se convierten a potencias con exponentes fraccionarios. En los términos que te he resuelto puedes encontrar ejemplos.

Saludos.