me podrian ayudar con el siguiente ejercicios que se muestra en la siguiente imagen
con su procedimiento
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/d52/aa65f03f7fede27fdd14f0ec5a2c028b.jpg)
Respuestas
Respuesta dada por:
2
El primero no es otra cosa que sumar algebraicamente términos numéricos teniendo en cuenta las prioridades: se comienza por operar con producto y cociente y luego con sumas y restas.
El segundo es más peliagudo. Intentaré escribirlo aquí con LaTex y por partes para simplificártelo pero es larguísimo de resolver y no sé si me aclararé con ese método de LaTex. Lo voy colocando por partes:
![(\sqrt{ \sqrt{3} })^{-4} = (\sqrt{ \sqrt{3} })^{-4} =](https://tex.z-dn.net/?f=++%28%5Csqrt%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%29%5E%7B-4%7D+%3D+)
Igual que en potencia de otra potencia se multiplican los exponentes, para raíz de otra raíz se multiplican los índices de la raíz que para nuestro ejercicio son cuadradas y por tanto es el índice 2, así que...
Ahora convertiré la raíz en potencia con exponente fraccionario:
![(\sqrt[4]{3} )^{-4} = (3^{ \frac{1}{4}})^{-4} (\sqrt[4]{3} )^{-4} = (3^{ \frac{1}{4}})^{-4}](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Csqrt%5B4%5D%7B3%7D+%29%5E%7B-4%7D+%3D++%283%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D%29%5E%7B-4%7D+)
Multiplico exponentes y llego hasta el final:
![(\sqrt[4]{3} )^{-4} = (3^{ \frac{1}{4}})^{-4} = ( 3^{ \frac{-4}{4} } ) = 3^{-1} = \frac{1}{3} (\sqrt[4]{3} )^{-4} = (3^{ \frac{1}{4}})^{-4} = ( 3^{ \frac{-4}{4} } ) = 3^{-1} = \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Csqrt%5B4%5D%7B3%7D+%29%5E%7B-4%7D+%3D++%283%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D%29%5E%7B-4%7D+%3D+%28+3%5E%7B+%5Cfrac%7B-4%7D%7B4%7D+%7D+%29+%3D++3%5E%7B-1%7D+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
Voy con el 2º término:
![\sqrt[3]{ 2^{-1} } = 2^{- \frac{1}{3} } = \frac{1}{2^{\frac{1}{3} }} = \frac{1}{ \sqrt[3]{2} } \sqrt[3]{ 2^{-1} } = 2^{- \frac{1}{3} } = \frac{1}{2^{\frac{1}{3} }} = \frac{1}{ \sqrt[3]{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5B3%5D%7B+2%5E%7B-1%7D+%7D+%3D++2%5E%7B-+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%7D+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%7D%7D+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D+%7D+)
Tercer término, el más sencillo:![\sqrt{16} = 4 \sqrt{16} = 4](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B16%7D+%3D+4)
Cuarto término:
![\sqrt{ \frac{( \sqrt[3]{ 8^{-1} } }{2} \sqrt{ \frac{( \sqrt[3]{ 8^{-1} } }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B%28+%5Csqrt%5B3%5D%7B+8%5E%7B-1%7D+%7D+%7D%7B2%7D++)
![\sqrt{ \frac{ 8^{ \frac{-1}{3}} }{2}} = \sqrt{ \frac{1}{ 8^{ \frac{1}{3} }*2 }} = \sqrt{ \frac{1}{ \sqrt[3]{8}*2 }} = \sqrt{ \frac{1}{2*2} } = \sqrt{ \frac{1}{4} } = \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{ 8^{ \frac{-1}{3}} }{2}} = \sqrt{ \frac{1}{ 8^{ \frac{1}{3} }*2 }} = \sqrt{ \frac{1}{ \sqrt[3]{8}*2 }} = \sqrt{ \frac{1}{2*2} } = \sqrt{ \frac{1}{4} } = \frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B++%5Cfrac%7B+8%5E%7B+%5Cfrac%7B-1%7D%7B3%7D%7D+%7D%7B2%7D%7D+%3D+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B+8%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%7D%2A2+%7D%7D+%3D+++%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%5B3%5D%7B8%7D%2A2+%7D%7D+%3D++%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%2A2%7D+%7D+%3D+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%7D+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
A partir de aquí y con el tiempo que me ha llevado escribirlo en lenguaje LaTex, lo que queda es una operación combinada que te dejo a ti.
Si realmente quieres aprender esto deberás manejarte bien en operaciones con potencias con exponente negativo para convertirlas a exponente positivo y radicales que se convierten a potencias con exponentes fraccionarios. En los términos que te he resuelto puedes encontrar ejemplos.
Saludos.
El segundo es más peliagudo. Intentaré escribirlo aquí con LaTex y por partes para simplificártelo pero es larguísimo de resolver y no sé si me aclararé con ese método de LaTex. Lo voy colocando por partes:
Igual que en potencia de otra potencia se multiplican los exponentes, para raíz de otra raíz se multiplican los índices de la raíz que para nuestro ejercicio son cuadradas y por tanto es el índice 2, así que...
Ahora convertiré la raíz en potencia con exponente fraccionario:
Multiplico exponentes y llego hasta el final:
Voy con el 2º término:
Tercer término, el más sencillo:
Cuarto término:
A partir de aquí y con el tiempo que me ha llevado escribirlo en lenguaje LaTex, lo que queda es una operación combinada que te dejo a ti.
Si realmente quieres aprender esto deberás manejarte bien en operaciones con potencias con exponente negativo para convertirlas a exponente positivo y radicales que se convierten a potencias con exponentes fraccionarios. En los términos que te he resuelto puedes encontrar ejemplos.
Saludos.
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