Question

(a) Averigua el valor de k para que la siguiente ecuación de 2º grado tenga una solución única:
3x2 + kx + 2 = 2x2 - 7
(b) Obtén una ecuación de 2º grado cuyas soluciones sean 2 y -5

Answer 1

Respuesta: a) k = 6  ó  k = -6

                   b) x² + 3x - 10  = 0

Explicación paso a paso:

a) 3x² + kx + 2  = 2x² - 7

⇒ 3x² - 2x² + kx + 2 + 7  = 0

⇒ x² + kx + 9  = 0 . Aquí,  a = 1, b = k  y  c = 9

El discriminante  D  de esta ecuación cuadrática es:

D  = b² - 4ac  = k² -  4.1.9  = k² - 36

Para que la ecuación tenga solución única, el discriminante debe ser igual a cero. Entonces:

k²  -  36  = 0

k²  = 36

k  = √36

k  = 6  ó  k  = -6

b) Ecuación de segundo grado cuyas soluciones sean 2  y  -5.

Si  x = 2  es una solución,   x- 2 = 0

Si  x = -5 es una solución ,  x + 5  = 0

Por tanto, (x-2)(x+5) = 0  ⇒ x(x+5) - 2(x+5) = 0

                                        ⇒ x.x + x.5  - 2.x - 2.5  = 0

                                        ⇒  x²  + 5x  -  2x  - 10  =  0

                                        ⇒ x² + 3x - 10  = 0