Question

en un triangulo rectángulo la hipotenusa vale 25 unidades y un cateto es 5 unidades mayor que el otro hallar las funciones trigonométricas del angulo opuesto al cateto menor

Answer 1

Hola,

Sabemos que están los trios pitagóricos 3,4,5 donde 3 y 4 son los catetos y 5 la hipotenusa, si amplificamos eso por 5 tenemos 15,20,25 donde los catetos son 15 y 20 y la hipotenusa es 25, ahí encontramos los catetos. Otra forma de calcular los catetos es más bruto: 

Si x es un cateto, por Pitagoras:

x² +(x+5)² = 25²
x² + 5x - 300 = 0
(x-15)(x+20) = 0

Soluciones x=15 y x=-20, solo tiene sentido la solución positiva , entonces los catetos serían 15 y 20.

Nos piden las funciones o razones trigonométricas del ángulo opuesto al cateto menor que es 15, si dibujas el triángulo con los lados vas a llegar a la conclusión que :

sen α = 15/25 = 3/5        ( cateto opuesto / hipotenusa)
cos α = 20/25  = 4/5       ( cateto adyacente / hipotenusa)
tg α   = 15/20  = 3/4        (cateto opuesto / cateto adyacente)

Salu2.