Respuestas
Respuesta:
) La representación gráfica se encuentra en el archivo adjunto
2) Los elementos de la parte más alta de las parábolas son sus vértices, siendo estos (6,0) para la parábola central y (0,0) y (12,0) para las parábolas de la izquierda y la derecha respectivamente
3) La ecuación de la parábola de la derecha está dada por:
\large\boxed{ \bold{ (x-12)^{2} = -4y }}(x−12)2=−4y
Solución
1) Representación gráfica del puente
La representación grafica del puente se agrega como adjunto
2) Observamos la parte más alta de la parábola
El punto de tangencia (6,0) resulta ser el vértice de la parábola del centro
Luego podemos hallar los vértices de las parábolas de la izquierda y de la derecha dado que por enunciado sabemos que las tres formas parabólicas son congruentes
Siendo los vértices
Para la parábola del centro
\large\boxed{ \bold{ 6, 0 }}6,0
Para la parábola de la izquierda
\large\boxed{ \bold{ 0, 0 }}0,0
Para la parábola de la derecha
\large\boxed{ \bold{ 12, 0 }}12,0
El valor del vértice de la parábola central lo conocemos por enunciado
Para las parábolas de la izquierda y de la derecha:
Nos hemos desplazado sobre el eje x 6 unidades a la izquierda y 6 unidades a la derecha respectivamente
Concluyendo que el elemento de la parábola que le corresponde es el vértice para los 3 casos, es decir para cada una de las tres parábolas
3) Ecuación de la parábola de la derecha
Por enunciado sabemos que la ecuación de la parábola de la izquierda es:
\large\boxed{ \bold{ x^{2} = -4y }}x2=−4y
Donde su origen es en el vértice del eje de coordenadas
\boxed{ \bold{ 0, 0 }}0,0
Luego como conocemos por enunciado que las tres parábolas son congruentes
Por relación de curvas y traslación sobre el eje x - donde cuando se traslada h - se traslada h unidades a la derecha-
Por lo tanto la parábola de la derecha equivale a la traslación de la parábola de la izquierda 12 unidades hacia la derecha
Siendo la ecuación de la parábola de la derecha:
\large\boxed{ \bold{ (x-12)^{2} = -4y }}(x−12)2=−4y
Verificación
Empleamos la ecuación para la parábola de la izquierda
\boxed{ \bold{ x^{2} = -4py }}x2=−4py
Luego
\boxed{ \bold{ -4py =-4y }}−4py=−4y
Por tanto
\boxed{ \bold{ p= 1 }}p=1
Empleamos la ecuación para la parábola de la derecha
\boxed{ \bold{ (x-h)^{2} = -4p \ (y-k) }}(x−h)2=−4p (y−k)
\boxed{ \bold{ (x-12)^{2} = -4\ . \ 1 \ (y-0) }}(x−12)2=−4 . 1 (y−0)
\boxed{ \bold{ (x-12)^{2} = -4y }}(x−12)2=−4y
Explicación: