Representa mediante un gráfico el puente que se observa en la situación significativa.

Respuestas

Respuesta dada por: johan050200
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Respuesta:

) La representación gráfica se encuentra en el archivo adjunto

2) Los elementos de la parte más alta de las parábolas son sus vértices, siendo estos (6,0) para la parábola central y (0,0) y (12,0) para las parábolas de la izquierda y la derecha respectivamente

3) La ecuación de la parábola de la derecha está dada por:

\large\boxed{ \bold{ (x-12)^{2} = -4y }}(x−12)2=−4y

Solución

1) Representación gráfica del puente

La representación grafica del puente se agrega como adjunto

2) Observamos la parte más alta de la parábola

El punto de tangencia (6,0) resulta ser el vértice de la parábola del centro

Luego podemos hallar los vértices de las parábolas de la izquierda y de la derecha dado que por enunciado sabemos que las tres formas parabólicas son congruentes  

Siendo los vértices

Para la parábola del centro

\large\boxed{ \bold{ 6, 0 }}6,0

Para la parábola de la izquierda  

\large\boxed{ \bold{ 0, 0 }}0,0

Para la parábola de la derecha

\large\boxed{ \bold{ 12, 0 }}12,0

El valor del vértice de la parábola central lo conocemos por enunciado

Para las parábolas de la izquierda y de la derecha:

Nos hemos desplazado sobre el eje x 6 unidades a la izquierda y 6 unidades a la derecha respectivamente

Concluyendo que el elemento de la parábola que le corresponde es el vértice para los 3 casos, es decir para cada una de las tres parábolas

3) Ecuación de la parábola de la derecha

Por enunciado sabemos que la ecuación de la parábola de la izquierda es:

\large\boxed{ \bold{ x^{2} = -4y }}x2=−4y

Donde su origen es en el vértice del eje de coordenadas

\boxed{ \bold{ 0, 0 }}0,0

Luego como conocemos por enunciado que las tres parábolas son congruentes  

Por relación de curvas y traslación sobre el eje x - donde cuando se traslada h - se traslada h unidades a la derecha-

Por lo tanto la parábola de la derecha equivale a la traslación de la parábola de la izquierda 12 unidades hacia la derecha

Siendo la ecuación de la parábola de la derecha:

\large\boxed{ \bold{ (x-12)^{2} = -4y }}(x−12)2=−4y

Verificación

Empleamos la ecuación para la parábola de la izquierda

\boxed{ \bold{ x^{2} = -4py }}x2=−4py

Luego

\boxed{ \bold{ -4py =-4y }}−4py=−4y

Por tanto

\boxed{ \bold{ p= 1 }}p=1

Empleamos la ecuación para la parábola de la derecha

\boxed{ \bold{ (x-h)^{2} = -4p \ (y-k) }}(x−h)2=−4p (y−k)

\boxed{ \bold{ (x-12)^{2} = -4\ . \ 1 \ (y-0) }}(x−12)2=−4 . 1 (y−0)

\boxed{ \bold{ (x-12)^{2} = -4y }}(x−12)2=−4y

Explicación:


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