Question

ES PARA MAÑANA AYUDA
Una escalera se encuentra recargada sobre una pared y forma con el piso un ángulo de 75 grados. Si la escalera mide 7.73 m y se quiere encontrar a qué distancia se encuentra el pie de la escalera a la pared, ¿qué función trigonométrica utilizarías? ¿Será la función de seno, de coseno o la de tangente?
 
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Answer 1

Se debe emplear la función coseno

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Solución

Para esta clase de problemas tenemos que leer e interpretar correctamente el enunciado para determinar

a) Cuáles son los datos que tenemos

b) Que se nos pide hallar

c) Cómo lo resolvemos

Sobre los datos que tenemos:

Sabemos que tenemos una escalera recargada contra una pared en donde el pie de la escalera forma con el piso un ángulo de 75°

Sobre lo que se nos pide hallar

Se quiere encontrar a que distancia se encuentra el pie de esa escalera hasta la base de una pared.

Como lo resolvemos

Luego esa distancia a determinar está sobre el suelo, y entonces forma junto con el pie de la escalera el ángulo de 75° dado por enunciado.

Luego allí estamos en condiciones de determinar cual es la función o razón trigonométrica que se debe emplear

Conocemos la longitud de una escalera en donde su pie forma con el piso el ángulo dado. Ves entonces que conoces el valor de la hipotenusa. Luego el pie de la escalera se encuentra en el piso, y en ese punto forma el ángulo de 75° con el suelo

Al pedirnos hallar la distancia desde el pie de a escalera hasta la pared - en su parte inferior- eso representa el cateto adyacente al ángulo de 75°

Entonces ves que conoces un ángulo α, el valor de la hipotenusa --que es la longitud de la escalera- y te piden hallar la distancia entre el pie de la escalera a la pared - eso resulta ser el cateto adyacente al ángulo dado-

Luego estás estudiando las razones trigonométricas

¿Cuál de ellas relaciona un ángulo dado con el cateto adyacente y la hipotenusa?

La función coseno

El coseno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto adyacente la hipotenusa

Concluyendo que para resolver el ejercicio propuesto se debe utilizar la función coseno del ángulo α

Aunque el enunciado no lo pida resolvemos el problema

$\boxed { \bold { cos(75)^o = \frac{ cateto\ adyacente }{ hipotenusa } = \frac{b}{c} }}$

$\boxed { \bold { cos(75)^o = \frac{ distancia\ pie \ escalera \ a \ pared }{ longitud \ escalera } = \frac{b}{c} }}$

$\boxed { \bold { distancia\ pie \ escalera \ a \ pared= longitud \ escalera \ . \ cos(75)^o }}$

$\boxed { \bold { distancia\ pie \ escalera \ a \ pared = 7.73 \ metros \ . \ 0.2588190451025 }}$

$\boxed { \bold { distancia\ pie \ escalera \ a \ pared \approx 2.00067 \ metros }}$

$\large\boxed { \bold { distancia\ pie \ escalera \ a \ pared \approx 2 \ metros }}$

La distancia a la que se encuentra el pie de la escalera a la pared es de aproximadamente 2 metros

Nota:

Es muy aconsejable hacer un esquema o gráfico del problema dado, es de gran ayuda para ver la relaciones entre los lados y el o los ángulos.