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Respuesta dada por:
3
Veamos
Las coordenadas de vértice son V(h, k)
El vértice es el punto medio entre la recta directriz y el foco. Dado que la directriz es x = 0 (eje y) las coordenadas del foco son F(2 h, k)
Reemplazamos estas coordenadas en las rectas que los contienen:
3 h - 2 k - 19 = 0
2 h + 4 k = 0
Multiplicamos la primera por 2:
6 h - 4 k - 38 = 0; la sumamos con la segunda:
8 h - 38 = 0; de modo que h = 19/4; luego k = - 19/8
Nos queda V(19/4, - 19/8; F(19/2, - 19/8)
La forma ordinaria de la ecuación es:
(y - k)² = 2 p (x - h), siendo p/2 la distancia entre el foco y el vértice
p/2 = 19/4; 2 p = 19
La ecuación es (y + 19/8)² = 19 (x - 19/4)
Adjunto gráfico con las respuestas.
Saludos Herminio
Las coordenadas de vértice son V(h, k)
El vértice es el punto medio entre la recta directriz y el foco. Dado que la directriz es x = 0 (eje y) las coordenadas del foco son F(2 h, k)
Reemplazamos estas coordenadas en las rectas que los contienen:
3 h - 2 k - 19 = 0
2 h + 4 k = 0
Multiplicamos la primera por 2:
6 h - 4 k - 38 = 0; la sumamos con la segunda:
8 h - 38 = 0; de modo que h = 19/4; luego k = - 19/8
Nos queda V(19/4, - 19/8; F(19/2, - 19/8)
La forma ordinaria de la ecuación es:
(y - k)² = 2 p (x - h), siendo p/2 la distancia entre el foco y el vértice
p/2 = 19/4; 2 p = 19
La ecuación es (y + 19/8)² = 19 (x - 19/4)
Adjunto gráfico con las respuestas.
Saludos Herminio
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