Question

Un alumno obtuvo en el segundo lapso 7 puntos más que en el primero y en el tercer lapso un punto más que en el segundo. Si el alumno aprobó con 10 puntos, ¿cuál fue su calificación en cada uno de los tres lapsos?

Answer 1

ECUACIONES

Ejercicio

La nota final es el resultado del promedio de sus calificaciones en los tres lapsos.

Coloquemos "x" a la nota que obtuvo en el primer lapso.

• En el segundo lapso obtuvo 7 puntos más, así que lo representamos como x + 7.
• En el tercer lapso obtuvo un punto más que en el segundo, esto es igual a: x + 7 + 1 = x + 8.

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Entonces:

• Primer lapso: x
• Segundo lapso: x + 7
• Tercer lapso: x + 8

Recordemos que el promedio se halla sumando los datos y dividiendo entre el número total de datos.‏‏‎

En este caso, tenemos 3 notas, así que se dividirá entre 3 la suma de notas. Además, el promedio es igual a 10, la nota final.

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Así que, la ecuación a resolver es:

$\mathsf{\dfrac{x + x + 7 + x + 8}{3} = 10}$

$\small{\textsf{Resolvemos. Pasamos 3 multiplicando al segundo miembro:}}$

$\mathsf{x + x + 7 + x + 8 = 10(3)}$

$\mathsf{x + x + 7 + x + 8 = 30}$

$\small{\textsf{Sumamos:}}$

$\mathsf{3x + 7 + 8 = 30}$

$\mathsf{3x + 15 = 30}$

$\small{\textsf{Pasamos +15 con signo opuesto:}}$

$\mathsf{3x = 30 - 15}$

$\mathsf{3x = 15}$

$\small{\textsf{Como 3 multiplica a "x", lo pasamos dividiendo:}}$

$\mathsf{x = 15 \div 3}\\\\\large{\boxed{\mathsf{x = 5}}}$

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¡Bien! Ahora que hallamos el valor de "x", hallamos las calificaciones en cada uno de los lapsos:

• Primer lapso: x = 5
• Segundo lapso: x + 7 = 12
• Tercer lapso: x + 8 = 13

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Podemos comprobar. Si calculamos el promedio de estas tres calificaciones, el promedio será 10, tal como indica el problema:

$\mathsf{\dfrac{5 + 12 + 13}{3} = 10}\\\\\mathsf{\dfrac{30}{3} = 10}\\\\\mathsf{10 = 10}$

Comprobado.  ☑

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Respuesta. En el primer lapso obtuvo 5 puntos, en el segundo obtuvo 12 puntos y en el tercer lapso obtuvo 13.

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