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HIPÓTESIS DE RIEMANN
La hipótesis de Riemann, por su relación con la distribución de los números primos en el conjunto de los naturales, es uno de los problemas abiertos más importantes en la matemática contemporánea, aún sin resolver.
El Instituto Clay de Matemáticas ha ofrecido un premio de un millón de dólares a la primera persona que desarrolle una demostración correcta de la conjetura.
A continuación voy intentar explicar de manera un poco más sencilla lo que es la Hipótesis de Riemann, aunque no con las palabras que él utilizó en 1859.
Considera los números naturales, 1, 2, 3, 4, 5, …, etc., y desecha los que sean divisibles por el cuadrado de un natural mayor que 1; es decir, borramos de la lista el 4, 8, 9, 16, 18, 20, 24, …, etc., para obtener los naturales libres de cuadrados: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, …
Cada uno de los naturales de la lista anterior, excepto el 1, tiene una factorización única como producto de números primos distintos. Algunos de estos naturales libres de cuadrados son el producto de un número par de distintos primos, y otros son el producto de un número impar de distintos primos.
Vamos a llamar a un número natural bueno si es el 1 o si es el producto de un número par de distintos primos, y lo llamamos malo si es el producto de un número impar de distintos primos. Así, 6 = 2 x 3 es bueno y 30 = 2 x 3 x 5 es malo.
La hipótesis dice que, para cualquier natural n grande, la diferencia entre los buenos y los malos que hay entre 1 y n no es mucha. De manera más precisa:
Hipótesis de Riemman: Sea e > 0. Entonces existe N tal que para todo n > N, la cantidad de naturales malos en [1,n] no difiere de la cantidad de naturales buenos en [1,n] por más de n1/2 + e .
Un ejemplo sencillo:
Si n = 30, los naturales libres de cuadrados entre 1 y 30 son:
1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 30.
Diferenciamos entre:
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-Buenos: 1, 6, 10, 14, 15, 21, 22 y 26
-Malos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 y 30
Vemos que la diferencia entre ellos es de tres números malos y 3<301/ 2
Si calculas la diferencia entre malos y buenos (o entre buenos y malos) en [1,n] para otros n, el resultado será < n 1/2 ; lo cual parece indicar que e en la Hipótesis de Riemann debería tomarse igual a 0. Esto mismo pensó un matemático alemán, llamado Franz Mertens, en 1897, y se arriesgó a conjeturar lo siguiente: Para todo n > 1, la disparidad entre los naturales malos y los buenos en [1,n] es siempre menor que n1/2.
Pero Mertens murió mucho antes de que otros matemáticos estudiaran su conjetura. En 1985, Odlyzko y te Riele, demostraron que existen infinitos valores de n para los cuales los buenos exceden a los malos en el intervalo [1,n] por más de (1,06)n1/2. Pero también demostraron que existen infinitos valores de n para los cuales los malos exceden a los buenos en el intervalo [1,n] .
Por lo tanto, aunque haya pasado muchos años se sigue buscando solución y hasta que esta no salga debidamente publicada y avalada por una buena cantidad de matemáticos.
Respuesta:
la hipótesis es que: siempre el resultado será un número par y que el resultado dividido entre uno de los números será 2
Explicación paso a paso:
(24-9)+(24+9)
15+33
48
48 es par
48/24=2
por lo tanto se cumple la hipótesis