Respuestas
Ya que las expresiones en la figura anexa son los cuadrados de los dos términos del binomio, el término faltante en el trinomio dado será el doble producto de los dos términos del binomio al cuadrado original.
Explicación paso a paso:
En la figura anexa se presentan 7 expresiones de dos términos que son los dos términos cuadrados perfectos de un trinomio cuadrado perfecto.
La expresión llamada trinomio cuadrado perfecto proviene del desarrollo del producto notable conocido como binomio al cuadrado:
(a ± b)² = a² ± 2ab + b²
Ya que las expresiones en la figura anexa son los cuadrados de los dos términos del binomio, el término faltante en el trinomio dado será el doble producto de los dos términos del binomio al cuadrado original.
Por tanto, el procedimiento a seguir, en los 7 casos, es calcular las raices cuadradas de los dos términos dados y multiplicarlos entre si y por el número 2. Con esto hallaremos el término faltante solicitado en el enunciado, llamado segundo término por su posición en el trinomio ordenado.
a) 1 + ¿? + 4b²
Calculamos las raices cuadradas:
√(1) = 1
√(4b²) = 2b
El segundo término del trinomio cuadrado perfecto es:
2(1)(2b) = 4b
(1 + 2b)² = 1 + 4b + 4b²
b) 81a² + ¿? + 16c²
Calculamos las raices cuadradas:
√(81a²) = 9a
√(16c²) = 4c
El segundo término del trinomio cuadrado perfecto es:
2(9a)(4c) = 72ac
(1 + 2b)² = 81a² + 72ac + 16c²
c) 144x⁴ + ¿? + 49y²
Calculamos las raices cuadradas:
√(144x⁴) = 12x²
√(49y²) = 7y
El segundo término del trinomio cuadrado perfecto es:
2(12x²)(7y) = 168x²y
(12x² + 7y)² = 144x⁴ + 168x²y + 49y²
d) (1/4)m²n² + ¿? + (16/9)p⁴q²
Calculamos las raices cuadradas:
√[(1/4)m²n²] = (1/2)mn
√[(16/9)p⁴q²] = (4/3)p²q
El segundo término del trinomio cuadrado perfecto es:
2[(1/2)mn][(4/3)p²q] = (4/3)mnp²q
[(1/2)mn + (4/3)p²q]² = (1/4)m²n² + (4/3)mnp²q + (16/9)p⁴q²
e) 0,36x²y² - ¿? + 0,25z⁴
Calculamos las raices cuadradas:
√(0,36x²y²) = 0,6xy
√(0,25z⁴) = -0,5z²
El segundo término del trinomio cuadrado perfecto es:
2(0,6xy)(-0,5z²) = -0,6xyz²
(0,6xy - 0,5z²)² = 0,36x²y² - 0,6xyz² + 0,25z⁴
f) 4x²ᵇ + ¿? + 196y²ⁿ
Calculamos las raices cuadradas:
√(4x²ᵇ) = 2xᵇ
√(196y²ⁿ) = 14yⁿ
El segundo término del trinomio cuadrado perfecto es:
2(2xᵇ)(14yⁿ) = 56xᵇyⁿ
(2xᵇ + 14yⁿ)² = 4x²ᵇ + 56xᵇyⁿ + 196y²ⁿ
g) (4/225)a²ˣ⁺² + ¿? + b⁴ˣ+²
Calculamos las raices cuadradas:
√[(4/225)a²ˣ⁺²] = (2/15)aˣ⁺¹
√(b⁴ˣ+²) = b²ˣ⁺¹
El segundo término del trinomio cuadrado perfecto es:
2[(2/15)aˣ⁺¹](b²ˣ⁺¹) = (4/15)aˣ⁺¹b²ˣ⁺¹
[(2/15)aˣ⁺¹ + b²ˣ⁺¹]² = (4/225)a²ˣ⁺² + (4/15)aˣ⁺¹b²ˣ⁺¹ + b⁴ˣ+²
Pregunta relacionada:
Factorización ecuaciones de segundo grado: brainly.lat/tarea/12649610
Respuesta:
a) 1+ 46 +46²
b) 8b²+ 64bc +16c²
c) 144x²+ 1008xy +49y²
Explicación paso a paso:
debes dividirlos para dos y luego hacer
2(x)y
Explicación paso a paso: