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Objetivos de aprendizaje
· Encontrar raíces cuadradas principales y sus opuestos.
· Aproximar raíces cuadradas y encontrar raíces exactas con una calculadora.
Introducción
Seguramente has trabajado con raíces de plantas y árboles en un jardín, ¿pero sabías que también hay raíces en las matemáticas?
Sí, las raíces existen en las matemáticas. La raíz más común es la raíz cuadrada. Veamos lo que son las raíces, cómo se relacionan con los exponentes y cómo puedes calcular la raíz de un número.
Cuadrados y raíces
Para entender mejor las raíces cuadradas, vamos a repasar algunos datos sobre los exponentes. Veamos la tabla siguiente.
Exponente
Nombre
Forma Expandida
“Tres al cuadrado”
“Tres a la segunda potencia”
“Cuatro a la quinta potencia”
“Cuatro a la quinta”
“x cúbica”
“x a la tercera potencia”
“x a la tercera”
“x a la potencia n”
“x a la n”
Puedes pensar en los números exponenciales como una “multiplicación repetida.”
Del mismo modo que dividir es la inversa de multiplicar, la inversa de elevar a un número a una potencia es obtener la raíz de ese número. La raíz más común (y la que vamos a estudiar) es la llamada raíz cuadrada. Cuando tratas de encontrar la raíz cuadrada de un número (digamos, 25), estás tratando de encontrar un número que multiplicado por sí mismo crea el número original. En el caso de 25, puedes encontrar que 5 • 5 = 25, entonces 5 es la raíz cuadrada.
El símbolo para la raíz cuadrada se llama símbolo radical y es: . La expresión se lee como “la raíz cuadrada de veinticinco” o “el radical del veinticinco.” El número que se escribe debajo del símbolo radical se llama radicando. Observa la siguiente tabla.
Radical
Nombre
Forma Simplificada
“Raíz cuadrada de treinta y seis”
“Radical de treinta y seis”
“Raíz cuadrada de cien”
“Radical de cien”
“Raíz cuadrada de dos cientos veinticinco”
“Radical de dos cientos veinticinco”
Observa de nuevo . Te darás cuenta que hay otro valor que, cuando se multiplica por sí mismo, también resulta en 25. Ese es el número −5.
Por definición, el símbolo de la raíz cuadrada siempre significa la raíz positiva, llamada la raíz principal. Entonces, si bien 5 • 5 y −5 • −5 son iguales a 25, sólo 5 es la raíz cuadrada. También debes saber que el cero es especial porque sólo tiene una raíz cuadrada: él mismo (como 0 • 0 = 0).