Question

La diagonal de un rectangulo es 9 m mayor que su altura y 8 m mayor que su base. Determina las dimensiones del rectángulo ( base y altura en ese orden)

Answer 1

La base y la altura forman con la diagonal un triángulo rectángulo.

Represento los datos así:
Diagonal = x
Base = x-8
Altura = x-9

Aplico Pitágoras:
$x^{2} = (x-8)^2+(x -9)^2$

Desarrollando...

x² = x² + 64 - 16x + x² + 81 - 18x -----> x² -34x + 145 = 0

Con la fórmula general de ec. de 2º grado:
$x_{1}, x_{2} = \frac{-b(+-) \sqrt{ b^{2} -4ac} }{2a}$

$x_1 = \frac{34+24}{2} = \frac{58}{2} = 29 \\ \\ x_2 = \frac{34-24}{2} = \frac{58}{2} =5$

En principio vemos que tenemos dos pares de soluciones ya que hemos obtenido dos resultados para lo que mide la diagonal.

Saber los lados es tan simple como restar 9 y 8 de esas dos soluciones.

Solución 1ª .- 
Base = 58-8 = 50
Altura = 58-9 = 49

Solución 2ª ... se desecha pues al restar esas cantidades a 5 nos salen dimensiones negativas, y sólo tendría sentido un rectángulo dibujado dentro del eje de coordenadas cartesianas, objetivo que creo que no persigue el ejercicio.

Saludos.