Question

calcular el valor de (√a +1) (a+1) (√a-1) si se sabe que a =√(2+√3) + √(2 - √3)

Answer 1

(√a + 1)(a + 1)(√a - 1)

Si: a = √(2 + √3) + √(2  - √3)

(√a + 1)(a + 1)(√a - 1)
((√a)(a) + √a + a + 1)(√a - 1)
(a√a + √a + a + 1)(√a - 1)
(a√a)(√a) + (√a)(√a) + (a)(√a) + √a - a√a - √a - a - 1
a(√a)(√a) + (√a)² + a√a + √a - a√a - √a - a - 1
a(√a)² + a + a√a + √a - a√a - √a - a - 1
a(a) + a + a√a + √a - a√a - √a - a - 1
a² + a + a√a + √a - a√a - √a - a - 1............(Se van "a", "√a", "a√a")
a² - 1

Reemplazamos:

a² - 1
(√(2 + √3) + √(2  - √3))² - 1
(√(2 + √3))² + 2(√(2 + √3))(√(2  - √3)) + (√(2  - √3))² - 1
2 + √3 + 2((√2)(√2) - (√2)(√3) + (√3)(√2) - (√3)(√3)) + 2 - √3 - 1
2 + √3 + 2(√4 - (√2)(√3) + (√3)(√2) - (√9)) + 2 - √3 - 1....(Se van "(√3)(√2)"
2 + √3 + 2(2 - 3) + 2 - √3 - 1
2 + √3 + 2( - 1) + 2 - √3 - 1
2 + √3 - 2 + 2 - √3 - 1..........(Se van "2", "√3")
2 - 1
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